分析 (Ⅰ)由等差數(shù)列及正弦定理,得到B
(Ⅱ)化簡f(x),由B的值,得到A的取值范圍,由此得到f(A)的范圍.
解答 解:(I)∵ccosA,bcosB,acosC成等差數(shù)列,
∴2bcosB=ccosA+acosC.
在△ABC中,由正弦定理a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,R為△ABC外接圓的半徑,
可得:2sinBcosB=sinCcosA+sinAcosC,
∴2sinBcosB=sin(A+C),
又A+C=π-B,
∴2sinBcosB=sin(π-B)=sinB,
∵0<B<\frac{π}{2},∴sinB≠0,
∴cosB=\frac{1}{2},∴B=\frac{π}{3}.
( II)f(x)=\sqrt{3}sinxcosx-\frac{1}{2}cos2x=\frac{{\sqrt{3}}}{2}sin2x-\frac{1}{2}cos2x
=sin(2x-\frac{π}{6}).
∴f(A)=sin(2A-\frac{π}{6}),∵B=\frac{π}{3},
∴C=\frac{2π}{3}-A,又0<A<\frac{π}{2},0<C<\frac{π}{2},
∴0<\frac{2π}{3}-A<\frac{π}{2},∴\frac{π}{6}<A<\frac{π}{2},
∴\frac{π}{6}<2A-\frac{π}{6}<\frac{5π}{6},
∴\frac{1}{2}<sin(2A-\frac{π}{6})≤1,
故f(A)的取值范圍為(\frac{1}{2},1].
點評 本題考查由等差數(shù)列及正弦定理、三角函數(shù)化簡.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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A. | 第一象限 | B. | 第二象限 | C. | 第三象限 | D. | 第四象限 |
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A. | 27 | B. | 54 | C. | 99 | D. | 108 |
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A. | 有且只有一條 | B. | 有兩條 | C. | 有無窮多條 | D. | 必不存在 |
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A. | \frac{5}{6} | B. | \frac{10}{3} | C. | \frac{7}{3} | D. | \frac{17}{6} |
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