在正三棱錐S-ABC中，SA=1，∠ASB=30°，過點A作三棱錐的截面AMN，求截面AMN周長的最小值為 ________．


分析：本題考查的是三棱錐軸截面三角形周長最值問題．在解答時，首先采用側(cè)面展開法將三棱錐的側(cè)面展開結(jié)合題目信息分析知展開后圖形是正方形的一部分，畫圖結(jié)合圖形易知M、N、A與A′在一條線上時截面AMN的周長最�。M而問題即可獲得解答．
解答：解：由題意可知：將底面ABC去掉后展開平鋪得一缺角正方形，
將三棱錐中的A點分為正方形中的A點和A′點如圖：
而AMN周長即為折線AMNA‘最小距離，
所以最小周長是：．
故答案為：．
點評：本題考查的是三棱錐軸截面三角形周長最值問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了側(cè)面展開的方法、兩點之間直線最短的理論以及問題轉(zhuǎn)化的能力．值得同學們體會反思．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正三棱錐S-ABC中，M、N分別為棱SC、BC的中點，并且AM⊥MN，若側(cè)棱長SA=
3
，則正三棱錐S-ABC的外接球的表面積為（　�。�
A、9πB、12π
C、16πD、32π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正三棱錐S-ABC中，若SA=4，BC=3，分別取SA、BC的中點E、F，則EF=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正三棱錐S-ABC中，D是AB的中點，且SD與BC成45°角，則SD與底面ABC所成角的正弦為（　�。�
A、
2
2
B、
1
3
C、
3
3
D、
6
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•江西模擬）在正三棱錐S-ABC中，M為棱SC上異于端點的點，且SB⊥AM，若側(cè)棱SA=
3
，則正三棱錐S-ABC的外接球的表面積是
9π
9π
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正三棱錐S-ABC中，側(cè)棱SC⊥側(cè)面SAB，側(cè)棱SC=2
3
，則此正三棱錐的外接球的表面積為
36π
36π
．

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