Question

各項均不相等的等差數(shù)列的前四項的和為，且成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列的通項公式與前n項和；

（2）記為數(shù)列的前n項和，若對任意的正整數(shù)n都成立，求實數(shù)λ的最小值．

 

Answer 1

（1），；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由已知等差數(shù)列的前四項的和為，且成等比數(shù)列可得關于首項和公差的一個元一次方程組,解此方程組,再注意各項均不相等即,即可求得首項和公差,進而可寫出通項公式與前n項和；（2）數(shù)列的通項,所以利用裂項相消求和法可求得數(shù)列的前n項和,由對恒成立,得到一個關于的不等式,將分離出來,轉化為求關于的函數(shù)的最值即可得到實數(shù)λ的最小值．

試題解析：（1）設數(shù)列的公差為，由已知得 2分

解得或

由數(shù)列的各項均不相等，所以 3分

所以，解得. 4分

故， 6分

（2）因為 8分

所以 10分

因為對恒成立．即，，對恒成立．

等價于對恒成立． 11分

又，且在時取等號 13分

所以實數(shù)的最小值為. 14分

考點：1.等差數(shù)列;2.數(shù)列前項和的求法;3.不等式的恒成立.