在△ABC中，AB=
3
，BC=2，A=
π
2
，如果不等式|
BA
-t
BC
|≥|
AC
|恒成立，試求實數(shù)t的取值范圍．
分析：利用解直角三角形求出AC邊，據(jù)向量的平方等于模的平方，將已知等式平方得到關(guān)于t的不等式，解不等式求出t的范圍．
解答：解：由題意得
|AC|
=
|BC|
2-
|AC|
2
=1，cos∠ABC=
3
2

∵|
BA
-t
BC
|≥|
AC
|，可得|
BA
-t
BC
|2≥|
AC
|2
∴
|BA|
2-2t
BA
•
BC 
+t2
|BC|
2≥|
AC
|2，
即3-2t•
3
•2•
3
2
+t2•22≥12，
解之得t≤
1
2
或t≥1．
即實數(shù)t的取值范圍為（-∞，
1
2
]∪[1，+∞）
點評：本題給出直角三角形ABC，在已知向量等式的情況下求參數(shù)的取值范圍．著重考查解直角三角形和向量的數(shù)量積與向量模的性質(zhì)等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB、AC的中點，則（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圓的面積．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=a，AC=b，當(dāng)
a
•
b
＜0時，△ABC為
鈍角三角形
鈍角三角形
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，則△ABC的面積為
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圓的面積為
7π
3
7π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M為AB的中點，
BN
=
1
3
BC
，則
 
．

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