精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
1．已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，且滿足f（x）+f（4-x）=0，f（3）=9，則f（2015）+f（2016）+f（2017）=（　�。�
A．9B．-9C．0D．1

分析 根據函數奇偶性和周期性進行轉化求解即可．

解答 解：∵f（x）+f（4-x）=0，即f（x+4）=f（x），
∴函數f（x）是周期為4的周期函數，
則f（2015）=f（503×4+3）=f（3），
f（2016）=f（504×4）=f（0），
f（2017=）=f（504×4+1）=f（1），
∵f（x）是奇函數，
∴f（0）=0，
當x=-1時，f（-1+4）=f（-1）=-f（1）=f（3），
即f（1）+f（3）=0
即f（2016）+f（2017）+f（2018）=f（0）+f（1）+f（3）=0，
故選：C．

點評 本題主要考查函數值的計算，根據函數奇偶性和周期性的性質結合條件關系進行轉化是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．質點P從如圖放置的正方形ABCD的頂點A出發(fā)，根據擲骰子的情況，按照以下的規(guī)則在頂點間來回移動：如果朝上數字大于等于5，向平行于AB邊的方向移動；如果朝上數字小于等于4，向平行于AD邊的方向移動．記擲骰子2n（n∈N*）次后質點P回到A點的概率為an，回到C點的概率為cn．
（I）求a1的值；
（II）當n=2時，設X表示質點P到達C點的次數，X的分布列和期望；
（III）當m=2015時，試比較a2015c2015，$\frac{1}{2}$的大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y論）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知函數f（x）=ex，g（x）=lnx+1，
（1）求函數h（x）=f（x-1）-g（x）在區(qū)間[1，+∞）上的最小值；
（2）已知1≤y＜x，求證：ex-y-1＞lnx-lny；
（3）設H（x）=（x-1）2f（x），在區(qū)間（1，+∞）內是否存在區(qū)間[a，b]（a＞1），使函數H（x）在區(qū)間[a，b]的值域也是[a，b]？請給出結論，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知函數f（x）=sinxcosx-sin2（$\frac{π}{4}$-x）．
（1）求函數f（x）的對稱軸方程；
（2）求函數y=f（x-$\frac{π}{8}$）在x∈[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值與最小值以及取得最值時相應的x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．2016年里約奧運會在巴西里約舉行，為了接待來自國內外的各界人士，需招募一批志愿者，要求志愿者不僅要有一定的氣質，還需有豐富的人文、地理、歷史等文化知識．志愿者的選拔分面試和知識問答兩場，先是面試，面試通過后每人積60分，然后進入知識問答．知識問答有A，B，C，D四個題目，答題者必須按A，B，C，D順序依次進行，答對A，B，C，D四題分別得20分、20分、40分、60分，每答錯一道題扣20分，總得分在面試60分的基礎上加或減．答題時每人總分達到100分或100分以上，直接錄用不再繼續(xù)答題；當四道題答完總分不足100分時不予錄用． 假設志愿者甲面試已通過且第二輪對A，B，C，D四個題回答正確的概率依次是$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$，且各題回答正確與否相互之間沒有影響．
（Ⅰ） 用X表示志愿者甲在知識問答結束時答題的個數，求X的分布列和數學期 望；
（Ⅱ）求志愿者甲能被錄用的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．某數學興趣小組舉行了一次趣味口答競賽，共有5名同學參加．競賽分兩個環(huán)節(jié)：搶答環(huán)節(jié)和抽答環(huán)節(jié)，其中搶答環(huán)節(jié)共有4道題，抽答環(huán)節(jié)僅有1道題．
（1）假設搶答環(huán)節(jié)每人搶答成功的概率均相等，則甲同學成功搶答2次的概率是$\frac{96}{625}$；
（2）已知搶答環(huán)節(jié)有3名同學成功搶答，抽答環(huán)節(jié)從裝有5名同學名簽的紙盒中隨機抽取：第一次采取有放回地抽取，若第一次抽到的是搶答成功的同學，則從第二次開始采取無放回地抽取，整個抽答環(huán)節(jié)抽到未搶答成功的同學即停止．那么抽取的次數X的數學期望E（X）=2.2．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．班主任為了對本班學生的考試成績進行分析，決定從全班36名女同學，24名男同學中隨機抽取一個容量為5的樣本進行分析．
（1）如果按性別比例分層抽樣，可以得到多少個不同的樣本？（只要求寫出計算式即可）
（2）隨機抽取5位，他們的數學分數從小到大排序是：89，91，93，95，97，物理分數從小到大排序是：87，89，89，92，93
①若規(guī)定90分以上為優(yōu)秀，求這5位同學中恰有2位同學的數學和物理分數均為優(yōu)秀的概率；②若這5位同學的數學、物理分數事實上對應如表：
學生編號12345
數學分數x8991939597
物理分數y8789899293
根據上表數據，用變量y與x的相關系數或散點圖說明物理成績y與數學成績x之間線性相關關系的強弱．如果具有較強的線性相關關系，求y與x的線性回歸方程（系數精確到0.01）；如果不具有線性相關性，請說明理由．
參考公式：相關系數r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}}$；回歸直線的方程是：$\stackrel{∧}{y}$=bx+a，其中對應的回歸估計值b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$，$\stackrel{∧}{{y}_{i}}$是與xi對應的回歸估計值．
參考值：$\sqrt{15}$≈3.9．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．高考數學試題中共有10道選擇題，每道選擇題都有4個選項，其中有且僅有一個是正確的．評分標準規(guī)定：“每題只選1項，答對得5分，不答或答錯得0分．”某考生每道題都給出了一個答案，已確定有6道題的答案是正確的，而其余題中，有兩道題都可判斷出兩個選項是錯誤的，有一道題可以判斷一個選項是錯誤的，還有一道題因不理解題意只能亂猜，試求出該考生：
（Ⅰ）得50分的概率；
（Ⅱ）得多少分的可能性最大；
（Ⅲ）所得分數ξ的數學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知函數$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-alnx-\frac{1}{3}（a∈R，a≠0）$．
（1）當a=3時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數y=f（x）的單調區(qū)間與極值．
（3）若對任意的x∈[1，+∞），都有f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案