Question

某商場(chǎng)以100元/件的價(jià)格購進(jìn)一批襯衣，以高于進(jìn)價(jià)的價(jià)格出售，銷售有淡季與旺季之分，通過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：

①銷售量r(x)(件)與襯衣標(biāo)價(jià)x(元/件)在銷售旺季近似地符合函數(shù)關(guān)系r(x)＝kx＋b₁；在銷售淡季近似地符合函數(shù)關(guān)系r(x)＝kx＋b₂，其中k＜0，b₁＞0，b₂＞0，且k，b₁，b₂為常數(shù)．

②在銷售旺季，商場(chǎng)以140元/件的價(jià)格銷售能獲得最大銷售利潤(rùn)；

③若稱①中r(x)＝0時(shí)的標(biāo)價(jià)x為襯衣的“臨界價(jià)格”，則銷售旺季的“臨界價(jià)格”是銷售淡季的“臨界價(jià)格”的1.5倍．

請(qǐng)根據(jù)上述信息，完成下面問題：

(1)填出表格中空格的內(nèi)容：

(2)在銷售淡季，該商場(chǎng)要獲得最大銷售利潤(rùn)，襯衣標(biāo)價(jià)應(yīng)定為多少元才合適？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)在銷售旺季，y＝(kx＋b1)(x－100)＝kx2－(100k－b1)x－100b1； 　　在銷售淡季，y＝(kx＋b2)(x－100)＝kx2－(100k－b2)x－100b2， 　　所填內(nèi)容如下表所示： 　　(2)∵k＜0，b1＞0，b2＞0．∴＞0，＞0． 　　∴50－＞0，50＞0． 　　則在銷售旺季，y＝kx2－(100k－b1)x－100b1， 　　∴當(dāng)x＝＝50時(shí)，利潤(rùn)y取最大值； 　　在銷售淡季，y＝kx2－(100k－b2)x－100b2， 　　∴當(dāng)x＝＝50時(shí)，利潤(rùn)y取最大值． 　　由②知，在銷售旺季，商場(chǎng)以140元/件的價(jià)格出售時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)， 　　因此在銷售旺季，當(dāng)標(biāo)價(jià)x＝50＝140時(shí)，利潤(rùn)y取最大值．∴b1＝－180k． 　　∴此時(shí)銷售量為r(x)＝kx－180k．令kx－180k＝0，得x＝180， 　　即在銷售旺季，襯衣的“臨界價(jià)格”為180元/件． 　　∴由③知，在銷售淡季，襯衣的“臨界價(jià)格”為180×＝120元/件． 　　可見在銷售淡季，當(dāng)標(biāo)價(jià)x＝120元/件時(shí)，銷售量為r(x)＝kx＋b2＝0． 　　∴120k＋b2＝0．∴＝－120． 　　∴在銷售淡季，當(dāng)標(biāo)價(jià)x＝50＝50＋60＝110元/件時(shí)，利潤(rùn)y取得最大值， 　　即在銷售淡季，商場(chǎng)要獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)將襯衣的標(biāo)價(jià)定為110元/件才合適．

提示：

思路分析：(1)銷售量總利潤(rùn)y＝銷售量r(x)×每件利潤(rùn)，每件利潤(rùn)＝標(biāo)價(jià)－進(jìn)價(jià)；(2)轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)y＝f(x)的最大值，由條件②③求出b2與k的關(guān)系，應(yīng)用二次函數(shù)的知識(shí)求解． 　　綠色通道：在應(yīng)用問題中，需解決利潤(rùn)最大、成本最少、費(fèi)用最少等問題時(shí)，常常通過建立數(shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值的問題．其步驟是：①閱讀理解，審清題意．讀題要做到逐字逐句，讀懂題中的文字?jǐn)⑹�，理解敘述所反映的�?shí)際背景，在此基礎(chǔ)上，分析出已知什么，求什么，從中提煉出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題；②引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，建立數(shù)學(xué)模型．如果條件中沒有設(shè)未知數(shù)，那么要設(shè)自變量為x，函數(shù)為y，必要時(shí)引入其他相關(guān)輔助變量，并用x，y和輔助變量表示各相關(guān)量，然后根據(jù)問題已知條件，運(yùn)用已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)及其他相關(guān)知識(shí)建立關(guān)系式，在此基礎(chǔ)上將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，即所謂建立數(shù)學(xué)模型；③利用數(shù)學(xué)的方法將得到的常規(guī)函數(shù)問題(即數(shù)學(xué)模型)予以解答，求得結(jié)果；④將所得結(jié)果再轉(zhuǎn)譯成具體問題的答案．