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【題目】已知，命題方程表示焦點在軸上的橢圓，命題方程表示雙曲線.

（1）若命題是真命題，求實數的范圍；

（2）若命題“或”為真命題，“且”是假命題，求實數的范圍.

【答案】（1）； （2）.

【解析】

由方程表示焦點在y軸上的橢圓，根據橢圓的幾何性質可得，，求解不等式可得答案；由雙曲線的幾何性質求出為真命題的的范圍，結合，由為真命題，為假命題，可得一真一假，分兩種情況討論，對于真假以及假真分別列不等式組，分別解不等式組，然后求并集即可求得實數的取值范圍.

若命題p是真命題，則，解得；

若命題q為真命題，則，即．

命題“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，則p，q一真一假．

當p真q假時，，得；

當p假q真時，，解得或．

實數m的取值范圍時．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，其左焦點與拋物線的焦點重合.

（1）求橢圓的方程；

（2）過動點的直線交軸于點，交橢圓于點，在第一象限，，過點做軸的垂線交橢圓于點，連接并延長交橢圓于另一點.設直線的斜率分別為，證明：為定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某教育培訓中心共有25名教師，他們全部在校外住宿.為完全起見，學校派專車接送教師們上下班.這個接送任務承包給了司機王師傅，正常情況下王師傅用34座的大客車接送教師.由于每次乘車人數不盡相同，為了解教師們的乘車情況，王師傅連續(xù)記錄了100次的乘車人數，統(tǒng)計結果如下：

乘車人數

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

頻數

2

4

4

10

16

20

16

12

8

6

2

以這100次記錄的各乘車人數的頻率作為各乘車人數的概率.

（Ⅰ）若隨機抽查兩次教師們的乘車情況，求這兩次中至少有一次乘車人數超過18的概率；

（Ⅱ）有一次，王師傅的大客車出現了故障，于是王師傅準備租一輛小客車來臨時送一次需要乘車的教師.可供選擇的小客車只有20座的型車和22座的型車兩種， 型車一次租金為80元， 型車一次租金為90元.若本次乘車教師的人數超過了所租小客車的座位數，王師傅還要付給多出的人每人20元錢供他們乘出租車.以王師傅本次付出的總費用的期望值為依據，判斷王師傅租哪種車較合算？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是定義在[-1,1]上的奇函數，且，若任意的，當時，總有．

（1）判斷函數在[-1,1]上的單調性，并證明你的結論；

（2）解不等式：；

（3）若對所有的恒成立，其中（是常數），求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】 據觀測統(tǒng)計，某濕地公園某種珍稀鳥類的現有個數約只，并以平均每年的速度增加．

(1)求兩年后這種珍稀鳥類的大約個數；

(2)寫出（珍稀鳥類的個數）關于（經過的年數）的函數關系式；

(3)約經過多少年以后，這種鳥類的個數達到現有個數的倍或以上？（結果為整數）(參考數據：，)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數的定義域為,且對任意,有,且當時.

（1）證明:是奇函數;

（2）證明:在上是減函數;

（3）求在區(qū)間上的最大值和最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數．

（1）當0≤x≤200時，求函數v（x）的表達式；

（2）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時）f（x）=xv（x）可以達到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，橢圓上的點到左焦點的距離的最大值為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知直線與橢圓交于、兩點.在軸上是否存在點，使得且，若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】直三棱柱中， ， ， ， ， .

（1）若，求直線與平面所成角的正弦值；

（2）若二面角的大小為，求實數的值.

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