已知直線l∶y＝kx＋b，曲線M∶y＝|x2－2|

(1)若k＝1且直線與曲線恰有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)b的取值；

(2)若b＝1，直線與曲線M的交點(diǎn)依次為A，B，C，D四點(diǎn)，求|AB＋|CD|的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)分兩種情況：

　　1)有惟一解，

　　即x2＋x＋b－2＝0在(－，)內(nèi)有一解，

　　由△＝1－4b＋8＝0，得，符合．　3分

　　2)直線過(guò)點(diǎn)(–，0)，得0＝－＋b，得或．　2分

　　(Ⅱ)由，得x2－kx－3＝0，

　　則有：，且．　2分

　　由，得x2＋kx－1＝0，

　　則有：，且kÎ R．　2分

　　所以

　　　2分

　�。�＝，且．

　　令t＝k2，則，

　　則，是增函數(shù)，

　　所以，．　4分


練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知直線l:y＝kx＋1，雙曲線C:x2－y2＝1，求k為何值時(shí)：(1)l與C沒(méi)有公共點(diǎn)；(2)l與C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)；(3)l與C有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)。

 

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(1)一個(gè)公共點(diǎn)；

(2)兩個(gè)公共點(diǎn)；

(3)沒(méi)有公共點(diǎn)．

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已知圓M:(x+cosθ)2+(y-sinθ)2＝1,

直線l:y＝kx,下面四個(gè)命題:

A.對(duì)任意實(shí)數(shù)k與θ,直線l和圓M相切;

B.對(duì)任意實(shí)數(shù)k與θ,直線l和圓M有公共點(diǎn);

C.對(duì)任意實(shí)數(shù)θ,必存在實(shí)數(shù)k,使得直線l與和圓M相切;

D.對(duì)任意實(shí)數(shù)k,必存在實(shí)數(shù)θ,使得直線l與和圓M相切

其中真命題的代號(hào)是___________(寫(xiě)出所有真命題的代號(hào)).

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