2002年8月，在北京召開的國際數(shù)學家大會會標如圖所示，它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為θ，大正方形的面積是1，小正方形的面積是 $數(shù)學公式$ ，則sin²θ-cos²θ的值等于

A.
1
B.
$數(shù)學公式$
C.
$數(shù)學公式$
D.
- $數(shù)學公式$

D
分析：由已知大會會標由4個相同的直角三角形與中間的面積是 $\text{[math]}$ 小正方形拼成的一個面積是1大正方形，我們可以設角形短直角邊為x，然后根據余弦定理（在直角三角形中也可稱為勾股定理），我們構造出關于x的方程，解方程求出三角形各邊長，即可得到θ的各三角函數(shù)值，進而得到sin²θ-cos²θ的值
解答：設三角形短直角邊為x
∵S小正方形= $\text{[math]}$
∴小正方形邊長= $\text{[math]}$
∴直角三角形另一條直角邊為x+ $\text{[math]}$
∵S大正方形=1
∴大正方形邊長=1
根據勾股定理，x²+（x+ $\text{[math]}$ ）²=1²
解得x= $\text{[math]}$
∴sinθ= $\text{[math]}$ ，cosθ= $\text{[math]}$
∴sin²θ-cos²θ=- $\text{[math]}$
故選D
點評：本題考查的知識點是余弦定理，方程思想，根據已知，設出求知的邊長，根據余弦定理（在直角三角形中也可稱為勾股定理），我們構造出關于x的方程，是解答本題的關鍵．

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2002年8月，在北京召開的國際數(shù)學家大會會標如圖所示，它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，若直角三角形中較小的銳角為θ，大正方形的面積是1，小正方形的面積是

，則sin²θ-cos²θ的值等于

．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2002年8月，在北京召開的國際數(shù)學家大會會標如圖所示，它是由4個相同的直角三角形與中間的小
正方形拼成的一大正方形．已知大正方形的面積是1，小正方形的面積是

．記直角三角形中的一個銳角為θ．
（1）請根據本題題意寫出sinθ與cosθ之間的等量關系，并求tanθ的值；
（2）解關于x的不等式log_tanθ（x²-1）≥0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2002年8月，在北京召開的國際數(shù)學家大會會標如圖所示，它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較大的銳角為θ，大正方形的面積是1，小正方形的面積是

，求角θ的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2002年8月，在北京召開的國際數(shù)學家大會會標如圖所示，它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形，若直角三角形中較小的銳角為θ,大正方形的面積是1，小正方形的面積是125，則sin²θ-cos²θ的值等于（）

A.1 B.- C. D.-

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年陜西省西安市高一下學期第二次月考數(shù)學 題型：選擇題

2002年8月，在北京召開的國際數(shù)學家大會會標如圖所示，它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是1，小正方形的面積是的值等于（）

A．1 B． C． D．

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