(本題滿分14分)已知函數(shù)且

（1）試用含的代數(shù)式表示；

（2）求的單調(diào)區(qū)間.

（1）.

（2）當時,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(,)和(, ),單調(diào)減區(qū)間為(,);當時,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為; 當時,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和,單調(diào)減區(qū)間為


解析:

解法一:

依題意,得 ,-------------------2分

故.------------------------4分

 由得,

故,

令,則或,---------------------6分

當時, ,

當變化時, 與 的變化如下表:

[來源:學科網(wǎng)ZXXK]

(,)

(,)

(, )

+

-

+

單調(diào)遞增

單調(diào)遞減

單調(diào)遞增

由此得,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(,)和(, ),單調(diào)減區(qū)間為(,).

當時, .此時恒成立,且僅在處,故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.

當時, ,同理可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和,單調(diào)減區(qū)間為.---------9分

綜上:當時,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(,)和(, ),單調(diào)減區(qū)間為(,);當時,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為; 當時,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和,單調(diào)減區(qū)間為…………………14分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分）已知向量 ，，函數(shù).   （Ⅰ）求的單調(diào)增區(qū)間；  （II）若在中，角所對的邊分別是，且滿足：，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分）已知，且以下命題都為真命題：

命題 實系數(shù)一元二次方程的兩根都是虛數(shù)；

命題 存在復數(shù)同時滿足且.

求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年吉林省高三第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）已知函數(shù)

(1)若，求x的值；

(2)若對于恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省惠州市高三第三次調(diào)研考試數(shù)學理卷 題型：解答題

（本題滿分14分）

已知橢圓：的離心率為，過坐標原點且斜率為的直線與相交于、，．

⑴求、的值；

⑵若動圓與橢圓和直線都沒有公共點，試求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省惠州市高三第三次調(diào)研考試數(shù)學理卷 題型：解答題

（（本題滿分14分）

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點，EF∥BC，AE = x，G是BC的中點．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如圖）.

（1）當x=2時，求證：BD⊥EG ；

（2）若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為，

求的最大值；

（3）當取得最大值時，求二面角D-BF-C的余弦值．

 

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