由下列各式1＞，

1＋＋＞1，

1＋＋＋＋＋＋＞，

1＋＋＋…＋＞2，

1＋＋＋…＋＞，

…，你能得到怎樣的一般不等式，并加以證明．

答案　猜想：第n個不等式為1＋＋＋…＋＞(n∈N*)．

(1)當n＝1時，1＞，猜想正確．

(2)假設當n＝k(k≥1且k∈N*)時猜想正確，

即1＋＋＋…＋＞，

那么，當n＝k＋1時，

1＋＋＋…＋＋＋＋…＋＞＋＋＋…＋＞＋＋＋…＋＝＋＝＋＝.

即當n＝k＋1時，不等式成立．

∴對于任意n∈N*，不等式恒成立．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由下列各式：1＞
1
2
，1+
1
2
+
1
3
＞1，1+
1
2
+
1
3
+…+
1
7
＞
3
2
，1+
1
2
+
1
3
+…+
1
15
＞2，…，歸納第n個式子應是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列等式：
3
1×2
×
1
2
=1-
1
22
3
1×2
×
1
2
+
4
2×3
×
1
22
=1-
1
3×22
3
1×2
×
1
2
+
4
2×3
×
1
22
+
5
3×4
×
1
23
=1-
1
4×23

…
由以上各式推測第4個等式為
3
1×2
×
1
2
+
4
2×3
×
1
22
+
5
3×4
×
1
23
+
6
4×5
×
1
24
=1-
1
5×24
3
1×2
×
1
2
+
4
2×3
×
1
22
+
5
3×4
×
1
23
+
6
4×5
×
1
24
=1-
1
5×24
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列等式：
3
1×2
×
1
2
=1-
1
22
，
3
1×2
×
1
2
+
4
2×3
×
1
22
=1-
1
3×22
，
3
1×2
×
1
2
+
4
2×3
×
1
22
+
5
3×4
×
1
23
=1-
1
4×23
…
由以上各式推測第4個等式為
3
1×2
×
1
2
+
4
2×3
×
1
22
+
5
3×4
×
1
23
+
6
4×5
×
1
24
=1-
1
5×26
3
1×2
×
1
2
+
4
2×3
×
1
22
+
5
3×4
×
1
23
+
6
4×5
×
1
24
=1-
1
5×26
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由下列各式:

1＞,

1++＞1,

1+++,

1++++…+ ＞2,

……

你能得到結論:　　　　　　　　　　　.

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