已知點(diǎn)A(1,1),而且F1是橢圓
x2
9
+
y2
5
=1的左焦點(diǎn),P是橢圓上的任意一點(diǎn),則|PF1|+|PA|的最小值是( 。
A、6-
2
B、6+
2
C、
10
D、
2
分析:|PF1|+|PF2|=2a=6,|PF1|=6-|PF2|,所以,|PF1|+|PA|=6-|PF2|+|PA|=6+(|PA|-|PF2|),由此結(jié)合圖象能求出|PF1|+|PA|的最小值.
解答:精英家教網(wǎng)解:∵|PF1|+|PF2|=2a=6
那么,|PF1|=6-|PF2|
所以,|PF1|+|PA|=6-|PF2|+|PA|=6+(|PA|-|PF2|)
當(dāng)點(diǎn)P位于P1時(shí),|PA|-|PF2|的差最小,其值為-|AF2|=-
2

此時(shí),|PF1|+|PA|也得到最小值,其值為6-
2

故選A.
點(diǎn)評(píng):本題考查橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用,解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合法的合理運(yùn)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點(diǎn)A(1,1)是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)上一點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2是橢圓的兩焦點(diǎn),且滿足|AF1|+|AF2|=4.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)求過A(1,1)與橢圓相切的直線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點(diǎn)A(-1,1),點(diǎn)B(2,y),向量
a
=(1,2),若
AB
a
,則實(shí)數(shù)y的值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知點(diǎn)A(-1,1),P是動(dòng)點(diǎn),且△POA的三邊所在直線的斜率滿足kOP+kOA=kPA
(1)求點(diǎn)P的軌跡C的方程
(2)若Q是軌跡C上異于點(diǎn)P的一個(gè)點(diǎn),且
PQ
OA
,直線OP與QA交于點(diǎn)M.
問:是否存在點(diǎn)P,使得△PQA和△PAM的面積滿足S△PQA=2S△PAM?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點(diǎn)A(-1,1),B(1,1),點(diǎn)P是直線l:y=x-2上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)∠APB最大時(shí),則過A,B,P的圓的方程是
x2+y2=2
x2+y2=2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•北京)已知點(diǎn)A(1,-1),B(3,0),C(2,1).若平面區(qū)域D由所有滿足
AP
AB
AC
(1≤λ≤2,0≤μ≤1)的點(diǎn)P組成,則D的面積為
3
3

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