Question

8．在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，點(diǎn)D在邊AC上，且2$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{DC}$，則$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BD}$的值是（　　）

• A． 48
• B． 24
• C． 12
• D． 6

Answer 1

分析 由平面向量的線性運(yùn)算化簡(jiǎn)可得$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{BA}$•（$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{AD}$）=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BA}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{BA}$，從而求得．

解答 解：∵2$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{DC}$，∴$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$，
∴$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{BA}$•（$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{AD}$）
=$\overrightarrow{BA}$•（$\overrightarrow{BA}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$）
=$\overrightarrow{BA}$•（$\overrightarrow{BA}$+$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{BC}$-$\overrightarrow{BA}$））
=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BA}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{BA}$，
又∵∠ABC=90°，AB=6，
∴$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BA}$=36，$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{BA}$=0，
故$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BD}$=$\frac{2}{3}$×36=24．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的化簡(jiǎn)與運(yùn)算，同時(shí)考查了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力．