在梯形ABCD中，點E、F分別在腰AB、CD上，EF∥AD，AE∶EB＝m∶n.求證：(m＋n)EF＝mBC＋nAD.你能由此推導(dǎo)出梯形的中位線公式嗎？

 

見解析

【解析】如圖，連結(jié)AC，交EF于點G.

∵AD∥EF∥BC，∴，∴.

又EG∥BC，F(xiàn)G∥AD，∴，

∴EG＝·BC，GF＝·AD.

又EF＝EG＋GF，∴(m＋n)EF＝mBC＋nAD.

∴當(dāng)m＝n＝1時，EF＝(BC＋AD)，即表示梯形的中位線．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點引領(lǐng)+技巧點撥選修4－4第1課時練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知圓的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cosθ，圓心為C，點P的極坐標(biāo)為，求|CP|.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點引領(lǐng)+技巧點撥選修4－2第1課時練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知矩陣M＝，N＝，矩陣MN對應(yīng)的變換把曲線y＝sinx變?yōu)榍�C，求曲線C的方程．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點引領(lǐng)+技巧點撥選修4－1第2課時練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠B＝90°，以AB為直徑的圓O交AC于D，過點D作圓O的切線交BC于E，AE交圓O于點F.求證：

(1)E是BC的中點；

(2)AD·AC＝AE·AF.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點引領(lǐng)+技巧點撥選修4－1第2課時練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知P是圓O外一點，PD為圓O的切線，D為切點，割線PEF經(jīng)過圓心O，若PF＝12，PD＝4，求圓O的半徑長和∠EFD的大�。�

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點引領(lǐng)+技巧點撥選修4－1第1課時練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是中位線，BD交EF于P，已知EP∶PF＝1∶2，AD＝7cm，求BC的長．

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點引領(lǐng)+技巧點撥選修4－1第1課時練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，作直線DN平行于中線AM，設(shè)這條直線交邊AB于點D，交邊CA的延長線于點E，交邊BC于點N.求證：AD∶AB＝AE∶AC.

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點引領(lǐng)+技巧點撥第十章第6課時練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2(a－2)x－b2＋16＝0.

(1)若a、b是一枚骰子擲兩次所得到的點數(shù)，求方程有兩正根的概率；

(2)若a∈[2，4]，b∈[0，6]，求方程沒有實根的概率．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點引領(lǐng)+技巧點撥第十章第4課時練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

已知某拍賣行組織拍賣的6幅名畫中，有2幅是贗品．某人在這次拍賣中隨機買入了兩幅畫，則此人買入的兩幅畫中恰有一幅畫是贗品的概率為________．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案