化簡(jiǎn)求值:
(1)已知a
1
2
+a-
1
2
=3,求a+a-1及a2+a-2的值;
(2)(lg5)2+lg2×lg50.
分析:(1)由a
1
2
+a-
1
2
=3,兩邊平方,得a+a-1+2=9,故a+a-1=7.把a(bǔ)+a-1=7兩邊平方,得a2+a-2+2=49,由此能求出a2+a-2
 (2)由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),把(lg5)2+lg2×lg50等價(jià)轉(zhuǎn)化為(lg5)2+lg2×(lg5+1),進(jìn)一步簡(jiǎn)化為lg5(lg5+lg2)+lg2,由此能求出結(jié)果.
解答:解:(1)∵a
1
2
+a-
1
2
=3,
∴兩邊平方,得a+a-1+2=9,
∴a+a-1=7.
把a(bǔ)+a-1=7兩邊平方,得a2+a-2+2=49,
∴a2+a-2=47.
 (2)(lg5)2+lg2×lg50
=(lg5)2+lg2×(lg5+1)
=(lg5)2+lg2lg5+lg2
=lg5(lg5+lg2)+lg2
=lg5+lg2
=1.
點(diǎn)評(píng):第(1)題考查指數(shù)式的性質(zhì)和運(yùn)算法則,第(2)題考查對(duì)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則,是基礎(chǔ)題.解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

化簡(jiǎn)求值:
(1)已知a
1
2
+a-
1
2
=3,求a+a-1;
(2)(lg5)2+lg2×lg50.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

化簡(jiǎn)求值:
(1)已知lg(x-y)+lg(x+2y)=lg2+lgx+lgy,求log
2
x
y
的值.
(2)lg500+lg
8
5
-
1
2
lg64+50(lg2+lg5)2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

化簡(jiǎn)求值:
(1)已知tanα=2,求
sin(π-α)+2sin(
π
2
-α)
2sinα+3cosα
的值.
(2)已知α∈(0,π),β∈(-
π
2
π
2
)
,且cosα=-
3
5
,sinβ=
5
13
,求cos(α-β)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年貴州省黔西南州興義市頂興中學(xué)高三(上)9月月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

化簡(jiǎn)求值:
(1)已知=3,求a+a-1;
(2)(lg5)2+lg2×lg50.

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