已知函數(shù)則關(guān)于x的方程f[f（x）]+k=0，給出下列四個(gè)命題：①存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有1個(gè)不同實(shí)根；②存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有2個(gè)不同實(shí)根；③存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有3個(gè)不同實(shí)根；④存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有4個(gè)不同實(shí)根；其中假命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】分析：由題意求出函數(shù)f[f（x）]的表達(dá)式，畫(huà)出它的圖象，利用單調(diào)性，判斷方程零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可．
解答：解：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101231527888628023/SYS201311012315278886280009_DA/0.png">，所以f[f（x）]=，
關(guān)于x的方程f[f（x）]+k=0，令g（x）=，
f[f（x）]的圖象大致如圖：x＜0是減函數(shù)，x≥0是增函數(shù)．
方程f[f（x）]+k=0，：①存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有1個(gè)不同實(shí)根；正確．
②存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有2個(gè)不同實(shí)根；正確．
③存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有3個(gè)不同實(shí)根；不正確．
④存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有4個(gè)不同實(shí)根；不正確．
正確結(jié)果只有①②．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的問(wèn)題，求出函數(shù)的表達(dá)式畫(huà)出圖象是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)給出下列四個(gè)命題：
①已知函數(shù)y=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的圖象如圖所示，則?=
π
6
或
5
6
π；
②已知O、A、B、C是平面內(nèi)不同的四點(diǎn)，且
OA
=α
OB
+β
OC
，則α+β=1是A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)的充要條件；
③若數(shù)列an恒滿(mǎn)足
a
2
n+1
a
2
n
=p（p為正常數(shù)，n∈N*），則稱(chēng)數(shù)列an是“等方比數(shù)列”．根據(jù)此定義可以斷定：若數(shù)列an是“等方比數(shù)列”，則它一定是等比數(shù)列；
④求解關(guān)于變量m、n的不定方程3n-2=2m-1（n，m∈N*），可以得到該方程中變量n的所有取值的表達(dá)式為n=
1
12
(4k+8)
（k∈N*）．
其中正確命題的序號(hào)是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年安徽省六安一中高三（下）第七次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

給出下列四個(gè)命題：
①已知函數(shù)y=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的圖象如圖所示，則；
②已知O、A、B、C是平面內(nèi)不同的四點(diǎn)，且，則α+β=1是A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)的充要條件；
③若數(shù)列an恒滿(mǎn)足（p為正常數(shù)，n∈N*），則稱(chēng)數(shù)列an是“等方比數(shù)列”．根據(jù)此定義可以斷定：若數(shù)列an是“等方比數(shù)列”，則它一定是等比數(shù)列；
④求解關(guān)于變量m、n的不定方程3n-2=2m-1（n，m∈N*），可以得到該方程中變量n的所有取值的表達(dá)式為
（k∈N*）．
其中正確命題的序號(hào)是    ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案