設f（x）=|lgx|，若0＜a＜b＜c且f（a）＞f（c）＞f（b），則下列關系①ac+1＞a+c，②ac+1＜a+c，③ac+1=a+c，④ac＜1中正確的是 ________．
②④
分析：由四個關系可以看出，其中涉及到的量有ac+1與a+c大小比較以及ac與1的大小比較，又f（x）=|lgx|，可作出函數(shù)圖象根據(jù)圖象來判斷這些量之間的大小
解答：
解：如圖，函數(shù)f（x）=|lgx|在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)，
∵0＜a＜b＜c，且f（a）＞f（c）＞f（b），
∴l(xiāng)ga＜lgb＜lgc．且a＜1＜b＜c ①
故有l(wèi)ga+lgc＜0，即lgac＜0=lg1
又函數(shù)y=lgx是增函數(shù)
故ac＜1，由此知④正確；
又 ac+1-a-c=（a-1）（c-1）
由①知a-1＞0，c-1＜0，故ac+1-a-c=（a-1）（c-1）＜0
即ac+1＜a+c，故 ②正確
故答案為：②④
點評：本題考點是對數(shù)函數(shù)的單調性，考查利用對數(shù)函數(shù)的單調性與圖象題考點是對數(shù)函數(shù)的單調性，考查利用對數(shù)函數(shù)的單調性與圖象判斷自變量的大小，本題屬于對數(shù)函數(shù)單調性的綜合運用題，考查綜合利用相關條件分析解決問題的能力，本題綜合性較強，需要有一定的構造情景證明問題的意識．
