17．設(shè)實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}2x+y≤10\\ x+2y≤14\\ x+y≥6\end{array}\right.$，則xy的最大值為（　�。�
A．$\frac{25}{2}$B．$\frac{49}{2}$C．12D．14

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用基本不等式進(jìn)行求解即可．

解答 解：法1：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖
由圖象知y≤10-2x，
則xy≤x（10-2x）=2x（5-x））≤2（$\frac{x+5-x}{2}$）2=$\frac{25}{2}$，
當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{5}{2}$，y=5時，取等號，
經(jīng)檢驗（$\frac{5}{2}$，5）在可行域內(nèi)，
故xy的最大值為$\frac{25}{2}$，
法2：設(shè)z=xy，則y=$\frac{z}{x}$為雙曲線，
要使z=xy最大，則z＞0，
∵由圖象可知當(dāng)z=xy與2x+y=10相切時，z=xy取得最大值，
∴2x+$\frac{z}{x}$=10
即2x2-10x+z=0，
由判別式△=100-8z=0，得x=$\frac{100}{8}$=$\frac{25}{2}$，
即xy的最大值為$\frac{25}{2}$，
故選：A

點評 本題主要考查線性規(guī)劃以及基本不等式的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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7．已知A、B、C是平面內(nèi)共線的三個點，P是平面內(nèi)的任意一點，且滿足$\overrightarrow{PC}$=sinαcosβ$\overrightarrow{PA}$-cosαsinβ$\overrightarrow{PB}$，則α-β的一個可能值為（　�。�
A．-$\frac{π}{2}$B．0C．$\frac{π}{2}$D．π

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（2）求二面角A-BE-C的余弦值．

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12．如圖，所有棱長都為2的正三棱柱BCD-B'C'D'，四邊形ABCD是菱形，其中E為BD的中點．
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2．在△ABC中，已知角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=bcosC+csinB，則角B為$\frac{π}{4}$．

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9．如圖，正方形ABCD的邊長為3，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且$\frac{AE}{EB}$=$\frac{CF}{FB}$=2，將此正方形沿DE，DF折起，使點A，C重合于點P，若O為線段EF任一點，DO與平面PEF所成的角為θ，則tanθ的最大值是$\frac{3\sqrt{14}}{7}$．

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6．設(shè)函數(shù)f（x）=|x+$\frac{8}{m}}$|+|x-2m|（m＞0）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）求使得不等式f（1）＞10成立的實數(shù)m的取值范圍．

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11．已知函數(shù)f（x）=alnx+$\frac{1}{2}$x2-ax（a為常數(shù)）有兩個極值點．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)f（x）的兩個極值點分別為x1，x2，若不等式f（x1）+f（x2）＜λ（x1+x2）恒成立，求λ的最小值．

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