(1)設(shè)關(guān)于x的方程的兩根為α，β，且|α|＋|β|＝2，求實(shí)數(shù)m的值；

(2)關(guān)于x的方程至少有一個(gè)模等于1的根，求實(shí)數(shù)a的值．

答案：
解析：

　　解 (1)分析：實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩根α，β，要么α，β都是實(shí)數(shù)，要么α與β互為共軛，因此由|α|＋|β|＝2要分類討論．

　�、佴�，β為實(shí)數(shù)根，由α·β＝，得α與β同正或同負(fù)，由|α|＋|β|＝2，得α＋β＝2或α＋β＝－2．當(dāng)α＋β＝2時(shí)，由韋達(dá)定理，得α＋β＝，∴2＝，m＝；當(dāng)m＝時(shí)，Δ＝36－4×3×＞0，∴m＝符合要求．當(dāng)α＋β＝－2時(shí)，同理，得m＝，此時(shí)Δ＝36－12＞0，∴m＝－也符合要求．

　�、诋�(dāng)α，β為虛根時(shí)，∵α＝，|α|＋|β|＝2，|α|＝|β|＝1，即α·β＝＝1．由韋達(dá)定理，得α·β＝，即m＝．當(dāng)m＝時(shí)，Δ＝－12×(2＋1)＞0；當(dāng)m＝時(shí)，Δ＝－12×(2＋1)＞0．∴ m＝不符合要求，綜上得

　　(2)①若兩根均為實(shí)數(shù)，則其中至少有一個(gè)根為1或－1，若x＝1，則＋2a＋2＝0，∵Δ＜0，∴無(wú)a的實(shí)數(shù)值；若x＝－1，則－4a＋2＝0，∴a＝2±．②若兩根均為虛數(shù)，則它們互為共軛，且兩根之積為1，∴＝1，解得a＝－1或a＝2，但a＝2時(shí)原方程有實(shí)根，故舍去，因此a的值為－1，2±．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=4x+ax2-
2
3
x3(x∈R)在區(qū)間[-1，1]上是增函數(shù)．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值組成的集合A；
（Ⅱ）設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=2x+
1
3
x3的兩個(gè)非零實(shí)根為x1、x2．試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|對(duì)任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
2x-a
x2+2
（x∈R）在區(qū)間[-1，1]上是增函數(shù)．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值組成的集合A；
（Ⅱ）設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=
1
x
的兩個(gè)非零實(shí)根為x1、x2．試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|對(duì)任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=
2x-a
x2+2
(x∈R)在區(qū)間[-1，1]上是增函數(shù)
（ I）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（ II）記實(shí)數(shù)a的取值范圍為集合A，且設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=
1
x
的兩個(gè)非零實(shí)根為x1，x2．
①求|x1-x2|的最大值；
②試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m2+tm+1＞|x1-x2|對(duì)?a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)關(guān)于x的方程2x2-ax-2=0的兩根為α，β（α＜β），函數(shù)f(x)=
4x-ax2+1
，且|f（α）•f（β）|=4．
（1）證明：f（x）在[α，β]上是增函數(shù)；
（2）當(dāng)α為何值時(shí)，f（x）在[α，β]上的最大值與最小值之差最小？

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