已知點(diǎn)（1，）是函數(shù)且）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列的首項(xiàng)為，且前項(xiàng)和滿足－=+（）.

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列{前項(xiàng)和為.

 

【答案】

(1), ；（2） 112．

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)已知條件先求出的表達(dá)式，這樣等比數(shù)列前項(xiàng)和就清楚了，既然數(shù)列是等比數(shù)列，我們可以用特殊值來求出參數(shù)的值，從而求出，對數(shù)列，由前項(xiàng)和滿足，可變形為，即數(shù)列為等差數(shù)列，可以先求出，再求出．(2)關(guān)鍵是求出和，而數(shù)列{前項(xiàng)和就可用裂項(xiàng)相消法求出,

（是數(shù)列的公差}．

試題解析：（1）, 

,,

 .

又?jǐn)?shù)列成等比數(shù)列， ，所以 ；

又公比，所以     ；      3分

 

又,, ；

數(shù)列構(gòu)成一個首相為1公差為1的等差數(shù)列， ，

當(dāng)，  ；

()；      7分

（2）

；      12分

考點(diǎn)：（1）①等比數(shù)列的定義;②由數(shù)列前項(xiàng)和求數(shù)列通項(xiàng)；（2）裂項(xiàng)相消法求數(shù)列前項(xiàng)和．

 

練習(xí)冊系列答案
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已知點(diǎn)A(1，
1
3
)是函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為f（n）-c，數(shù)列bn（bn＞0）的首項(xiàng)為c，且前n項(xiàng)和Sn滿足Sn-Sn-1=
Sn
+
Sn-1
（n≥2）．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式．
（2）若數(shù)列{
1
bnbn+1
}的前n項(xiàng)和為Tn，問滿足Tn＞
1000
2011
的最小整數(shù)是多少？
（3）若Cn=-
2bn
a n
，求數(shù)列Cn的前n項(xiàng)和Pn．

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已知點(diǎn)（1，）是函數(shù)f（x）=ax（a＞0），且a≠1）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為f（n）-c，數(shù)列{bn}（bn＞0）的首項(xiàng)為c，且前n項(xiàng)和Sn滿足Sn-Sn-1=+（n≥2）．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{}前n項(xiàng)和為Tn，問Tn＞的最小正整數(shù)n是多少？

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已知點(diǎn)（1，）是函數(shù)f（x）=ax（a＞0），且a≠1）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為f（n）-c，數(shù)列{bn}（bn＞0）的首項(xiàng)為c，且前n項(xiàng)和Sn滿足Sn-Sn-1=+（n≥2）．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{}前n項(xiàng)和為Tn，問Tn＞的最小正整數(shù)n是多少？

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(本題滿分12分) 已知點(diǎn)（1，）是函數(shù)且）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列的首項(xiàng)為，且前項(xiàng)和滿足－=+（）.

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列{前項(xiàng)和為，問>的最小正整數(shù)是多少?

 

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