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19.已知f(x)=sin(x+\frac{π}{6}),若sinα=\frac{3}{5}(0<α<\frac{π}{2}}),則f(α+\frac{π}{12}})=(  )
A.-\frac{{7\sqrt{2}}}{10}B.-\frac{{\sqrt{2}}}{10}C.\frac{{\sqrt{2}}}{10}D.\frac{{7\sqrt{2}}}{10}

分析 利用同角三角的基本關(guān)系求得cosα,再利用兩角和的正弦公式求得f(α+\frac{π}{12}})的值.

解答 解:∵f(x)=sin(x+\frac{π}{6}),sinα=\frac{3}{5}(0<α<\frac{π}{2}}),
∴cosα=\sqrt{{1-sin}^{2}α}=\frac{4}{5},
∴f(α+\frac{π}{12}})=sin(α+\frac{π}{12}+\frac{π}{6})=sin(α+\frac{π}{4})=sinα•\frac{\sqrt{2}}{2}+cosα\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{7\sqrt{2}}{10},
故選:D.

點評 本題主要考查同角三角的基本關(guān)系,兩角和的正弦公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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9.已知函數(shù)y=f(x)(x∈R)d的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),若f(x)-f(-x)=2x3,且當(dāng)x≥0時,f′(x)>3x2,則不等式f(x)-f(x-1)>3x2-3x+1的解集是(\frac{1}{2},+∞).

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10.如圖1,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,E,F(xiàn)分別為AB和CD的中點,且AB=EF=2,CD=6,M為BC中點,現(xiàn)將梯形BEFC沿EF所在直線折起,使平面EFCB⊥平面EFDA,如圖2所示,N是CD上一點,且CN=\frac{1}{2}ND
(Ⅰ)求證:MN∥平面ADFE;
(Ⅱ)求三棱錐F-AMN的體積.

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7.下列四個式子中是恒等式的是( �。�
A.sin(α+β)=sinα+sinβB.cos(α+β)=cosαcosβ+sinβsinβ
C.tan(α+β)=\frac{tanα-tanβ}{1-tanαtanβ}D.sin(α+β)sin(α-β)=sin2α-sin2β

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14.四棱錐S-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,側(cè)面SBC⊥底面ABCD,已知:∠ABC=45°,AB=2,BC=2\sqrt{2},SB=SC,直線SA與平面ABCD所成角為45°,O為BC的中點.
(1)證明:SA⊥BC
(2)求四棱錐S-ABCD的體積.

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4.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1•an=2n(n∈N*),則S2016=( �。�
A.22016-1B.3•21008-3C.3•21008-1D.3•21007-2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.某公司做了用戶對其產(chǎn)品滿意度的問卷調(diào)查,隨機抽取了20名用戶的評分,得到如圖所示莖葉圖,對不低于75的評分,認(rèn)為用戶對產(chǎn)品滿意,否則,認(rèn)為不滿意,
(Ⅰ)根據(jù)以上資料完成下面的2×2列聯(lián)表,并估計用戶對該公司的產(chǎn)品“滿意”的概率;
不滿意滿意合計
47
合計
(Ⅱ) 根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)判斷:能否在犯錯的概率不超過5%的前提下,認(rèn)為“滿意與否”與“性別”有關(guān)?
附:
P(K2≥k)0.1000.0500.010
k2.7063.8416.635
參考公式:K2=\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}其中n=a+b+c+d
(Ⅲ) 該公司為對客戶做進(jìn)一步的調(diào)查,從上述對其產(chǎn)品滿意的用戶中再隨機選取2人,求這兩人都是男用戶或都是女用戶的概率.

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8.如圖,E、F是正方形ABCD的邊AB、BC的中點,將△ADE、△CDF、△BEF分別沿DE、DF、EF折起,使A、B、C三點重合于點A′.
(1)求證:A′D⊥EF;
(2)已知正方形ABCD的邊長為a,求三棱錐A′-DEF的底面DEF上的高h(yuǎn).

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9.設(shè)i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)\frac{1-i}{i}的共軛復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點在( �。�
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

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