8．已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=BB1=$\sqrt{2}$，在長方體的外接球內(nèi)隨機(jī)取一點M，則落在長方體外的概率為（　　）
A．$\frac{3\sqrt{2}}{4π}$B．$\frac{4π-3\sqrt{2}}{4π}$C．$\frac{1}{2π}$D．$\frac{2π-1}{2π}$

分析 求出長方體的體積，長方體的外接球的體積，即可求出在長方體的外接球內(nèi)隨機(jī)取一點M，落在長方體外的概率．

解答 解：由題意，長方體的體積為2×$\sqrt{2}×\sqrt{2}$=4，
長方體的外接球的直徑為$\sqrt{4+2+2}$=2$\sqrt{2}$，體積為$\frac{4}{3}π•（\sqrt{2}）^{3}$=$\frac{8\sqrt{2}π}{3}$，
∴在長方體的外接球內(nèi)隨機(jī)取一點M，則落在長方體外的概率為$\frac{\frac{8\sqrt{2}}{3}π-4}{\frac{8\sqrt{2}}{3}π}$=$\frac{4π-3\sqrt{2}}{4π}$，
故選：B．

點評 本題考查幾何概型的概率計算，關(guān)鍵是確定滿足條件的區(qū)域，利用體積比值求解，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．求y=$\sqrt{1+x}$+2$\sqrt{1-x}$的值域．

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19．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S1=2，Sn=6，且Sn-Sn-2=3n（n≥3），則數(shù)列{an}的通項公式an=$\left\{\begin{array}{l}\frac{3n}{2}+\frac{1}{2}，n為奇數(shù)\\ \frac{3n}{2}+1，n為偶數(shù)\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．設(shè)a，b，c為三角形ABC三邊長，a≠1，b＜c，若$\sqrt{3}$sinA+cosA=$\sqrt{2}$，且$\frac{1}{lo{g}_{c-b}a}$+$\frac{1}{lo{g}_{c+b}a}$=2，則B角大小為（　　）
A．$\frac{π}{12}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{5π}{12}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如表資料：
日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日
溫差x/℃101113128
發(fā)芽數(shù)y/顆2325302616
該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗．
（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；
（2）若選取的是12月1日與12月5日的2組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$，并判斷該線性回歸方程是否可靠（若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的）；
參數(shù)公式：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．若直線l：y=k（x-$\sqrt{2}$）與曲線x2-y2=1（x＞0）相交于A、B兩點，則直線l的傾斜角的取值范圍是（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)y=f（x）的一個減區(qū)間是（2，6），則可以斷定函數(shù)y=f（2-x）的（　　）
A．一個減區(qū)間是（4，8）B．一個減區(qū)間是（0，4）
C．一個增區(qū)間是（-4，0）D．一個增區(qū)間是（0，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．在相同的條件下，對某種油菜籽進(jìn)行發(fā)芽試驗，結(jié)果如表：
                    每批試驗菜籽數(shù)（n） 2 5 1070  130 310700 1500 2000 3000
 發(fā)芽菜籽數(shù)（m） 2 4 960  116 282 639 11391806 2715 
 發(fā)芽頻率（$\frac{m}{n}$）         
（1）計算表中菜籽發(fā)芽的各個頻率；（保留三效有效數(shù)字）
（2）從這種油菜籽中任取一粒，它發(fā)芽的概率約是多少？（保留一位有效數(shù)字）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．若復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R）滿足|z|≤1，則|z-2i|的取值范圍是[1，3]，|2x+y-4|+|6-x-3y|的最大值是15．

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