Question

13．已知圓C₁：（x-2）²+（y-3）²=1．圓C₂：（x-3）²+（y-4）²=9，M，N分別是圓C₁，C₂上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則PM+PN的最小值為5$\sqrt{2}$-4．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，求出圓C₁關(guān)于x軸的對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)A與半徑，再求出圓A與圓C₂的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和，即為|PM|+|PN|的最小值．

解答 解：如圖所示，
圓C₁關(guān)于x軸的對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)A（2，-3），半徑為1，
圓C₂的圓心坐標(biāo)C₂（3，4），半徑為3，
|PM|+|PN|的最小值為圓A與圓C₂的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和，
即為$\sqrt{{（3-2）}^{2}{+（4+3）}^{2}}$-4=5$\sqrt{2}$-4．
故答案為：5$\sqrt{2}$-4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的對(duì)稱圓方程以及兩圓的位置關(guān)系，兩點(diǎn)距離公式的應(yīng)用問題，也考查了轉(zhuǎn)化思想與計(jì)算能力，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用問題，是綜合性題目．