【題目】給出下列條件:①焦點(diǎn)在軸上;②焦點(diǎn)在軸上;③拋物線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離等于;④拋物線的準(zhǔn)線方程是.

1)對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線:從以上四個(gè)條件中選出兩個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件,使得拋物線的方程是,并說(shuō)明理由;

2)過(guò)點(diǎn)的任意一條直線交于,不同兩點(diǎn),試探究是否總有?請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)選擇條件①③;詳見(jiàn)解析(2)總有,證明見(jiàn)解析

【解析】

1)通過(guò)焦點(diǎn)位置可判斷條件①適合,條件②不適合,通過(guò)準(zhǔn)線方程,可判斷條件④不適合,利用焦半徑公式可判斷條件③適合;

2)假設(shè)總有,設(shè)直線的方程為,聯(lián)立,利用韋達(dá)定理計(jì)算可得結(jié)果.

解:(1)因?yàn)閽佄锞的焦點(diǎn)軸上,所以條件①適合,條件②不適合.

又因?yàn)閽佄锞的準(zhǔn)線方程為:,

所以條件④不適合題意,

當(dāng)選擇條件③時(shí),,

此時(shí)適合題意

故選擇條件①③時(shí),可得拋物線的方程是

2)假設(shè)總有,

由題意得直線的斜率不為

設(shè)直線的方程為,

設(shè),

所以恒成立,,

,

所以,

所以,

綜上所述,無(wú)論如何變化,總有.

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【題目】在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)記為a,在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)記為b

a,求直線的斜率為的概率;

a,,求直線的斜率為的概率.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為菱形,,,為線段的中點(diǎn),為線段上的一點(diǎn).

(1)證明:平面平面.

(2)若,二面角的余弦值為,求與平面所成角的正弦值.

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(參考數(shù)據(jù):

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【題目】已知橢圓,為坐標(biāo)原點(diǎn),為橢圓上任意一點(diǎn),,分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),且,依次成等比數(shù)列,其離心率為.過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn).

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)當(dāng)時(shí),求直線的方程;

3)在平面直角坐標(biāo)系中,若存在與點(diǎn)不同的點(diǎn),使得成立,求點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】如圖,在矩形中,,為邊的中點(diǎn).將△沿翻折,得到四棱錐.設(shè)線段的中點(diǎn)為,在翻折過(guò)程中,有下列三個(gè)命題:

總有平面

三棱錐體積的最大值為;

存在某個(gè)位置,使所成的角為

其中正確的命題是____.(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某日A, B, C三個(gè)城市18個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)的小麥價(jià)格如下表:

銷(xiāo)售點(diǎn)序號(hào)

所屬城市

小麥價(jià)格(元/噸)

銷(xiāo)售點(diǎn)序號(hào)

所屬城市

小麥價(jià)格(元/噸)

1

A

2420

10

B

2500

2

C

2580

11

A

2460

3

C

2470

12

A

2460

4

C

2540

13

A

2500

5

A

2430

14

B

2500

6

C

2400

15

B

2450

7

A

2440

16

B

2460

8

B

2500

17

A

2460

9

A

2440

18

A

2540

(Ⅰ)求B市5個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)小麥價(jià)格的中位數(shù);

(Ⅱ)甲從B市的銷(xiāo)售點(diǎn)中隨機(jī)挑選一個(gè)購(gòu)買(mǎi)1噸小麥,乙從C市的銷(xiāo)售點(diǎn)中隨機(jī)挑選一個(gè)購(gòu)買(mǎi)1噸小麥,求甲花費(fèi)的費(fèi)用比乙高的概率

(Ⅲ)如果一個(gè)城市的銷(xiāo)售點(diǎn)小麥價(jià)格方差越大,則稱其價(jià)格差異性越大.請(qǐng)你對(duì)A、B、C三個(gè)城市按照小麥價(jià)格差異性從大到小進(jìn)行排序(只寫(xiě)出結(jié)果).

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【題目】下列命題中,真命題的個(gè)數(shù)是( 。

①若“p∨q”為真命題,則“p∧q”為真命題;

②“a∈(0,+∞),函數(shù)y=在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”的否定;

③l為直線,α,β為兩個(gè)不同的平面,若l⊥β,α⊥β,則l∥α;

④“x∈R,≥0”的否定為“R,<0”.

A. B. C. D.

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