已知拋物線C的頂點為O(0,0),焦點為F(0,1).

(1)求拋物線C的方程;
(2)過點F作直線交拋物線C于A,B兩點,若直線AO,BO分別交直線l:y=x-2于M,N兩點,求|MN|的最小值.
(1) x2=4y   (2)

解:(1)由題意可設拋物線C的方程為x2=2py(p>0),則
=1,所以拋物線C的方程為x2=4y.
(2)設A(x1,y1),B(x2,y2),直線AB的方程為y=kx+1.
由消去y,整理得x2-4kx-4=0,
所以x1+x2=4k,x1x2=-4.從而|x1-x2|=4.
由
解得點M的橫坐標xM===.
同理,點N的橫坐標xN=.
所以|MN|=|xM-xN|=
=8
=.
令4k-3=t,t≠0,則k=.
當t>0時,|MN|=2>2.
當t<0時,|MN|=2≥.
綜上所述,當t=-,即k=-時,|MN|的最小值是.
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相關(guān)習題

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設拋物線的焦點為，點，線段的中點在拋物線上.設動直線與拋物線相切于點，且與拋物線的準線相交于點，以為直徑的圓記為圓．
（1）求的值；
（2）試判斷圓與軸的位置關(guān)系；
（3）在坐標平面上是否存在定點，使得圓恒過點？若存在，求出的坐標；若不存在，說明理由．

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（2）延長PB與曲線E交于另一點Q，求|PQ|的最小值；
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A．B．C．D．

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已知點是雙曲線的左焦點，離心率為e，過F且平行于雙曲線漸近線的直線與圓交于點P，且點P在拋物線上，則e2 =（   ）
A．B．C．D．

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已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上且過點P，離心率是.
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)直線l過點E (－1,0)且與橢圓C交于A，B兩點，若|EA|＝2|EB|，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

坐標平面上有兩個定點A,B和動點P,如果直線PA,PB的斜率之積為定值m,則點P的軌跡可能是:①橢圓;②雙曲線;③拋物線;④圓;⑤直線.試將正確的序號填在橫線上:　　　　　　　　　.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的離心率，右焦點為，方程的兩個實根，，則點（   ）
A．必在圓內(nèi)B．必在圓上
C．必在圓外D．以上三種情況都有可能

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