直線l：ax+y-3a+1=0（a∈R），橢圓C：
x2
25
+
y2
36
=1，直線l與橢圓C的公共點的個數(shù)為（　　）
分析：對直線l的方程進行變形，可求得直線所過定點，易判斷定點在橢圓內(nèi)部，從而得到公共點的個數(shù)．
解答：解：ax+y-3a+1=0，即a（x-3）+y+1=0，則直線l過定點（3，-1），
又
32
25
+
(-1)2
36
=
9
25
+
1
36
＜1，所以定點（3，-1）在橢圓內(nèi)部，
故直線l與橢圓有兩個公共點，
故選C．
點評：本題考查直線與圓錐曲線的位置關系，根據(jù)直線方程正確求出其所過定點是解決本題的關鍵．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設直線l：ax-y+3=0與圓C：（x-1）2+（y-2）2=9相交于A、B兩點，則|AB|的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C的圓心在直線y=x+1上，且過點A（1，3），與直線x+2y-7=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）設直線l：ax-y-2=0（a＞0）與圓C相交于A、B兩點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點M（3，1），直線l：ax-y+4=0及圓C：x2+y2-2x-4y+1=0
（1）求經(jīng)過M點的圓C的切線方程；
（2）若直線l與圓C相切，求a的值；
（3）若直線l與圓C相交與A，B兩點，且弦AB的長為2
3
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（-3，-4），B（6，3）位于直線l：ax+y+1=0異側(cè)，且到直線l的距離相等，則實數(shù)a的值等于
-
1
3
-
1
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省莆田二中高一（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設直線l：ax-y+3=0與圓C：（x-1）2+（y-2）2=9相交于A、B兩點，則|AB|的最小值為（ ）
A．
B．
C．
D．6

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