函數(shù)f（x）定義域為D，若滿足①f（x）在D內是單調函數(shù)；②存在[a，b]⊆D使得f（x）在[a，b]上的值域為[
a
2
，
b
2
]，那么就稱函數(shù)y=f（x）為“好和函數(shù)”，若函數(shù)f(x)=logc(cx+t)（c＞0，c≠1）是“好和函數(shù)”，則t的取值范圍為
（0，
1
4
）
（0，
1
4
）
．
分析：由f(x)=logc(cx+t)（c＞0，c≠1）是“好和函數(shù)”，知f（x）在其定義域內為增函數(shù)，f（x）=㏒c（cx+t）=
1
2
x，故cx+t=c
x
2
，由此能求出t的取值范圍．
解答：解：∵f(x)=logc(cx+t)（c＞0，c≠1）是“好和函數(shù)”，
∴f（x）在其定義域內為增函數(shù)，f（x）=㏒c（cx+t）=
1
2
x，
∴cx+t=c
x
2
，
cx-c 
x
2
+t=0，
∴a2-a+t=0有兩個不同的正數(shù)根，
1-4t＞0
t＞0
，解得t∈（0，
1
4
）．
故答案為：（0，
1
4
）．
點評：本題考查函數(shù)的值域的求法，解題的關鍵是正確理解“好和函數(shù)”，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）定義域為R+，且滿足條件f（x）=f（
1x
）•lgx+1，求f（x）的表達式．

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已知函數(shù)f（x）定義域為實數(shù)R，對任意的實數(shù)x、y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），又當x＞0時，f（x）＜0且f（2）=-1．
（1）判斷f（x）的奇偶性．
（2）判斷f（x）在R上的單調性．
（3）求f（x）在[-6，6]的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）定義域為（0，+∞），且滿足2f（x）+f（
1
x
）=(2x-
1
x
)lnx．
（Ⅰ）求f（x）解析式及最小值；
（Ⅱ）求證：?x∈（0，+∞），
x+1
ex
＜1．
（Ⅲ）設g（x）=
x+f(x)
xex
，h（x）=（x2+x）g′（x）．求證：：?x∈（0，+∞），h（x）＜
4
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）定義域為R，ab∈R總有
f(a)-f(b)a-b
＞0（a≠b），若f（m+1）＞f（2m），則實數(shù)m的取值范圍是
m＜1
m＜1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）定義域為R，且圖象關于原點對稱．當x＞0時，f（x）=x3-2．則函數(shù)f（x+2）的所有零點之和為
-6
-6
．

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