分析 求出右焦點和雙曲線的漸近線方程,設出過右焦點F2作斜率為-1的直線為y=-(x+c),代入漸近線方程,求得A,B的坐標,由向量共線的坐標表示,可得a,b的關系,進而得到漸近線方程.
解答 解:由題意可得F2(-c,0),雙曲線的漸近線方程為y=±\frac{a}x,
設過右焦點F2作斜率為-1的直線為y=-(x+c),
代入漸近線方程,可得A(-aca+b,-bca+b),
B(-aca−b,bca−b),
由→F2A=3→AB,可得3→F2B=4→F2A,
即有3(-bca−b,bca−b)=4(bca+b,-bca+b),
可得3•(-bca−b)=4•bca+b,化簡可得b=7a,
即有漸近線方程為y=±7x.
故答案為:y=±7x.
點評 本題考查雙曲線的漸近線方程的求法,考查向量共線的坐標表示,運用直線方程聯(lián)立,求得交點是解題的關鍵,屬于中檔題.
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A. | \sqrt{5} | B. | \sqrt{2} | C. | \sqrt{3} | D. | 2 |
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A. | (0,\frac{15}{16}) | B. | (\frac{15}{16},1) | C. | (1,\frac{16}{15}) | D. | (1,\frac{5}{4}) |
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