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已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數，且
f(x)
g(x)
=ax（a＞0，且a≠1），f'（x）g（x）＜f（x）g'（x），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，則a的值為（　�。�
A、2
B、
1
2
C、
3
5
D、
5
3
分析：利用商的導數的運算法則求出
f(x)
g(x)
的導函數，由已知判斷出導函數小于0，判斷出函數遞減；求出a的范圍，求出函數值代入已知的等式，求出a的值．
解答：解：∵[
f(x)
g(x)
]′=
f′(x)g(x)-f(x)g′(x)
[g(x)]2

又∵f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
[
f(x)
g(x)
]′=
f′(x)g(x)-f(x)g′(x)
[g(x)]2
＜0
∴
f(x)
g(x)
為減函數
∴0＜a＜1
∵
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
即a+a-1=
5
2

解得a=
1
2

故選B
點評：本題考查商的導數運算法則、考查利用導函數的符號判斷函數的單調性．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數，g（x）≠0，f（x）=axg（x），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，在有窮數列{
f(n)
g(n)
}，(n=1，2，…，10)中任取前k項相加，則前k項和大于
15
16
的概率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數，g（x）≠0，f（x）g'（x）＞f'（x）g（x），f（x）=ax•g（x），（a＞0且a≠1）
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，令an=
f(n)
g(n)
，則使數列{an}的前n項和Sn超過
15
16
的最小自然數n的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數，g（x）≠0，f（x）g′（x）＞f′（x）g（x），且f（x）=axg（x）（a＞0且a≠1，
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，對于有窮數列
f(n)
g(n)
=(n=1，2，…0)，任取正整數k（1≤k≤10），則前k項和大于
15 
16
的概率是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數，且f（x）=g（x）ax（a＞0且a≠1），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，則a的值為
1
2
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）為奇函數，g（x）為偶函數，且f（x）+g（x）=2log2（1-x）
（1）求f（x）及g（x）的解析式，并指出其單調性（無需證明）．
（2）求使f（x）＜0的x取值范圍．
（3）設h-1（x）是h（x）=log2x的反函數，若存在唯一的x使
1-h-1(x)1+h-1(x)
=m-2x成立，求m的取值范圍．

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