某校高三學(xué)生體檢后，為了解高三學(xué)生的視力情況，該校從高三六個(gè)班的300名學(xué)生中以班為單位（每班學(xué)生50人），每班按隨機(jī)抽樣抽取了8名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)．其中高三（1）班抽取的8名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)與人數(shù)見下表：

視力數(shù)據(jù)
 		4.0
 		4.1
 		4.2
 		4.3
 		4.4
 		4.5
 		4.6
 		4.7
 		4.8
 		4.9
 		5.0
 		5.1
 		5.2
 		5.3
 
人數(shù)
 		 
 		 
 		 
 		 
 		2
 		 
 		2
 		 
 		2
 		1
 		 
 		1
 		 
 		 
 
（1）用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)高三（1）班學(xué)生視力的平均值；
（2）已知其余五個(gè)班學(xué)生視力的平均值分別為、、、、．若從這六個(gè)班中任意抽取兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值作比較，求抽取的兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值之差的絕對值不小于的概率．

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）將樣本數(shù)據(jù)取出來，分別記為，然后利用樣本平均數(shù)計(jì)算公式
即可計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（2）先將樣本視力的平均數(shù)對用列舉法表示出來，然后在選取符合條件的視力的平均數(shù)，最后利用古典概型的概率計(jì)算公式即可計(jì)算。
試題解析：（1）高三文科（1）班抽取的8名學(xué)生視力的平均值為
．
據(jù)此估計(jì)高三文科（1）班學(xué)生視力的平均值約為．                  3分
（2）因?yàn)楦呷目屏鶄�(gè)班學(xué)生視力的平均值分別為、、、、、，
所以任意抽取兩個(gè)文科班學(xué)生視力的平均值數(shù)對有，，，，
，，，，，，，，
，，，共15種情形．                   7分
其中抽取的兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值之差的絕對值不小于的有，，，
，，，，，，，共10種．
10分
所以抽取的兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值之差的絕對值不小于的概率為．       12分
考點(diǎn)：樣本的平均數(shù)計(jì)算，古典概型的概率計(jì)算

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，求：
（Ⅰ）兩數(shù)之和為5的概率；
（Ⅱ）兩數(shù)中至少有一個(gè)為奇數(shù)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號為1、2、3、4的四個(gè)球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球，每個(gè)小球被取出的可能性相等．
（1）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號為相鄰整數(shù)的概率；
（2）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號之和能被3整除的概率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某經(jīng)銷商試銷A、B兩種商品一個(gè)月（30天）的記錄如下：

日銷售量（件）
0
1
2
3
4
5
商品A的頻數(shù)
3
5
7
7
5
3
商品B的頻數(shù)
4
4
6
8
5
3
若售出每種商品1件均獲利40元，用表示售出A、B商品的日利潤值（單位：元）．將頻率視為概率．
（Ⅰ）設(shè)兩種商品的銷售量互不影響，求兩種商品日獲利值均超過100元的概率；
（Ⅱ）由于某種原因，該商家決定只選擇經(jīng)銷A、B商品的一種，你認(rèn)為應(yīng)選擇哪種商品，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為調(diào)查乘客的候車情況，公交公司在某站臺(tái)的60名候車乘客中隨機(jī)抽取15人，將他們的候車時(shí)間（單位：分鐘）作為樣本分成5組，如下表所示：
（1）估計(jì)這60名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)；
（2）若從上表第三、四組的6人中隨機(jī)抽取2人作進(jìn)一步的問卷調(diào)查，求抽到的兩人恰好來自不同組的概率．

組別
候車時(shí)間
人數(shù)
一
 
2
二

6
三

4
四

2
五

1
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖是在豎直平面內(nèi)的一個(gè)“通道游戲”．圖中豎直線段和斜線段都表示通道，并且在交點(diǎn)處相遇，若豎直線段有一條的為第一層，有二條的為第二層， ，依次類推．現(xiàn)有一顆小彈子從第一層的通道里向下運(yùn)動(dòng)，若在通道的分叉處，小彈子以相同的概率落入每個(gè)通道．記小彈子落入第層第個(gè)豎直通道（從左至右）的概率為，某研究性學(xué)習(xí)小組經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)小彈子落入第層的第個(gè)通道的次數(shù)服從二項(xiàng)分布，請你解決下列問題.

（Ⅰ）試求及的值，并猜想的表達(dá)式；（不必證明）
（Ⅱ）設(shè)小彈子落入第6層第個(gè)豎直通道得到分?jǐn)?shù)為，其中，試求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

甲乙丙三人商量周末去玩，甲提議去市中心逛街，乙提議去城郊覓秋，丙表示隨意。最終，商定以拋硬幣的方式?jīng)Q定結(jié)果。規(guī)則是：由丙拋擲硬幣若干次，若正面朝上則甲得一分乙得零分，反面朝上則乙得一分甲得零分，先得4分者獲勝，三人均執(zhí)行勝者的提議.記所需拋幣次數(shù)為.
⑴求=6的概率；
⑵求的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

先后隨機(jī)投擲2枚正方體骰子，其中表示第枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，表示第枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)． 
（Ⅰ）求點(diǎn)在直線上的概率；  
（Ⅱ）求點(diǎn)滿足的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某高校數(shù)學(xué)系計(jì)劃在周六和周日各舉行一次主題不同的心理測試活動(dòng)，分別由李老師和張老師負(fù)責(zé)，已知該系共有位學(xué)生，每次活動(dòng)均需該系位學(xué)生參加（和都是固定的正整數(shù)）.假設(shè)李老師和張老師分別將各自活動(dòng)通知的信息獨(dú)立、隨機(jī)地發(fā)給該系位學(xué)生，且所發(fā)信息都能收到.記該系收到李老師或張老師所發(fā)活動(dòng)通知信息的學(xué)生人數(shù)為
（Ⅰ）求該系學(xué)生甲收到李老師或張老師所發(fā)活動(dòng)通知信息的概率；
（Ⅱ）求使取得最大值的整數(shù).

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