Question

6．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x，|x|≤1\\ sin\frac{π}{2}x，|x|＞1\end{array}\right.$則下列結(jié)論正確的是（　　）

• A． 函數(shù)f（x）在$[-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}]$上單調(diào)遞增
• B． 函數(shù)f（x）的值域是[-1，1]
• C． ?x₀∈R，f（-x₀）≠-f（x₀）
• D． ?x∈R，f（-x）≠f（x）

Answer 1

分析 根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，作出函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，值域以及奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．

解答 解：作出f（x）的圖象如圖，
A．則函數(shù)在[-1，1]上為增函數(shù)，則[1，$\frac{π}{2}$]上是減函數(shù)，則函數(shù)f（x）在$[-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}]$上單調(diào)遞增錯(cuò)誤，
B．函數(shù)f（x）的值域是[-1，1]，故B正確，
C．當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，滿足f（-x）=-f（x），故C錯(cuò)誤，
D．當(dāng)x=2時(shí)，f（-2）=f（2）=0，此時(shí)?x∈R，f（-x）≠f（x）不成立，故D錯(cuò)誤，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，利用分段函數(shù)的表達(dá)式，作出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．