Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)為和S_n，點(diǎn)在直線上.數(shù)列{b_n}滿足    ，前9項(xiàng)和為153.

（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列{c_n}的前n和為T_n，求使不等式對(duì)一切都成立的最大正整數(shù)k的值.

（Ⅲ）設(shè)是否存在，使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意，得

故當(dāng)時(shí)，

注意到n = 1時(shí)，，而當(dāng)n = 1時(shí)，n + 5 = 6，

所以，

又，

所以{b_n}為等差數(shù)列 于是

而

因此，

（Ⅱ）

 

所以，

          

由于，

因此T_n單調(diào)遞增，故

令

（Ⅲ）

①當(dāng)m為奇數(shù)時(shí)，m + 15為偶數(shù).

此時(shí)，

所以

②當(dāng)m為偶數(shù)時(shí)，m + 15為奇數(shù).

此時(shí)，

所以（舍去）.

綜上，存在唯一正整數(shù)m =11，使得成立.