5．已知函數(shù)f（x）=alnx+x在區(qū)間[2，3]上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[-2，+∞）B．[-3，+∞）C．[0，+∞）D．（-∞，-2）

分析 由題意知函數(shù)f（x）=alnx+x，定義域為（0，+∞），函數(shù)f（x）在[2，3]上單調遞增，則是要求f'（x）在[2，3]上恒大于0；從而求出a的取值范圍．

解答 解：由題意知函數(shù)f（x）=alnx+x，定義域為（0，+∞）
則：f'（x）=$\frac{a}{x}$+1
函數(shù)f（x）在[2，3]上單調遞增，說明f'（x）在[2，3]上恒大于0；
當a≥0時，f'（x）＞0，則f（x）在[2，3]上單調遞增；
當a＜0時，f'（x）為單調遞增函數(shù)，則最小值f'（2）≥0，即：$\frac{a}{2}+1≥0$，解得：a≥-2
綜上，a的取值范圍為：[-2，+∞）
故選：A

點評 本題主要考查了利用導函數(shù)判斷原函數(shù)的單調性，以及參數(shù)分類討論知識點，屬中檔題．

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15．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，其中b為最大邊，若sin2（A+C）＜sin2A+sin2C，則角B的取值范圍是（　　）
A．$（0\;，\;\frac{π}{2}）$B．$（\frac{π}{6}\;，\;\frac{π}{2}）$C．$（\frac{π}{6}\;，\;\frac{π}{3}）$D．$（\frac{π}{3}\;，\;\frac{π}{2}）$

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16．函數(shù)y=loga（x-1）-1（a＞0且a≠1）必過定點（2，-1）．

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13．下列四個命題正確的是①②④．（填上所有正確命題的序號）
①?x∈R，x2-x+$\frac{1}{4}$≥0；
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③?x∈R，x2+2x+2≤0；
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20．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+x（a∈R，a≠0）．
（1）當a＞0時，用作差法證明：f（$\frac{x_1+x_2}{2}$）＜$\frac{1}{2}$[f（x1）+f（x2）]；
（2）已知當x∈[0，1]時，|f（x）|≤1恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍．

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10．若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，其定義域為（-∞，+∞），且在[0，+∞）上是減函數(shù)，則不等式f（lgx）＞f（-1）成立的 x的取值范圍為（　�。�
A．$（\frac{1}{10}，10）$B．$（0，\frac{1}{10}）$C．（0，10）D．（10，+∞）

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17．要得到y(tǒng)=-cos2x的圖象，可以將y=sin2x的圖象向左平移$\frac{3π}{4}$個單位長度即可．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．若a＞1，$\int_1^a$（2x-$\frac{1}{x}$）dx=3-ln2，則a=（　�。�
A．6B．4C．3D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．下列說法正確的是（　�。�
A．命題“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3＞0”
B．命題p：“$?x∈R，sinx+cosx≤\sqrt{2}$”，則￢p是真命題
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D．“x=-1”是“x2-2x-3=0”的必要不充分條件

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