已知三條直線l1:2x-y+a=0(a>0),l2:-4x+2y+1=0和l3:x+y-1=0,且l1與l2的距離是.問:能否找到一點P,使得P點同時滿足下列三個條件:①P是第一象限的點;②P點到l1的距離是P點到l2的距離的;③P點到l1的距離與P點到l3的距離之比是?若能,求出P點坐標(biāo);若不能,請說明理由.

解:先求a,l2化為2x-y-=0,l1與l2之距,即=|a+|.解得a=3或-4(舍去).

設(shè)點P(x0,y0),若P點滿足條件②,

則P點在與l1、l2平行的直線l′:2x-y+C=0上,且,

即C=或C=,

∴2x0-y0+=0或2x0-y0+=0.

若P點滿足條件③,由點到直線的距離公式,

,

即|2x0-y0+3|=|x0+y0-1|,

∴x0-2y0+4=0或3x0+2=0.

由P點在第一象限,

∴3x0+2=0不可能.

聯(lián)立方程2x0-y0+=0和x0-2y0+4=0,

解得點不在第一象限,應(yīng)舍去.

∴存在點P()滿足各條件.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知三條直線l1:2x-y+a=0(a>0),直線l2:-4x+2y+1=0和直線l3:x+y-1=0,且l1與l2的距離是
7
10
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(1)求a的值;
(2)求l3到l1的角θ;
(3)能否找到一點P,使得P點同時滿足下列三個條件:①P是第一象限的點;②P點到l1的距離是P點到l2的距離的
1
2
;③P點到l1的距離與P點到l3的距離之比是
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?若能,求P點坐標(biāo);若不能,請說明理由.

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已知三條直線l1:2x-y+a=0(a>0),l2:-4x+2y+1=0和l3:x+y-1=0,且l1與l2的距離是
7
5
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;
(1)求a的值;
(2)能否找到一點P同時滿足下列三個條件:
①P是第一象限的點;
②點P到l1的距離是點P到l2的距離的
1
2
;
③點P到l1的距離與點P到l3的距離之比是
2
5
?若能,求點P的坐標(biāo);若不能,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知三條直線l1:2x-y+a=0(a>0),直線l2:-4x+2y+1=0和直線l3:x+y-1=0,且l1與l2的距離是.

(1)求a的值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           

(2)求l3到l1的角θ;

(3)能否找到一點P,使得P點同時滿足下列三個條件:①P是第一象限的點;②P點到l1的距離是P點到l2的距離的;③P點到l1的距離與P點到l3的距離之比是?若能,求P點坐標(biāo);若不能,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知三條直線l1:2x-y+a=0(a>0),直線l2:-4x+2y+1=0和直線l3:x+y-1=0,且直線l1與直線l2的距離是.

(1)求實數(shù)a的值;

(2)能否找到一點P,使得P點同時滿足下列三個條件:①P是第一象限的點;②P點到直線l1的距離是P點到直線l2的距離的;③P點到直線l1的距離與P點到直線l3的距離之比為.若能,求出點P的坐標(biāo);若不能,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知三條直線l1:2x-y+3=0,直線l2:-4x+2y+1=0和直線l3:x+y-1=0.能否找到一點P,使得P點同時滿足下列三個條件:(1)P是第一象限的點;(2)P點到l1的距離是P點到l2的距離的;(3)P點到l1的距離與P點到l3的距離之比是.若能,求P點坐標(biāo);若不能,請說明理由.

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