已知sinα-cosα=-
75
.求sinαcosα和tanα的值.
分析:已知等式兩邊平方求出sinαcosα的值,進(jìn)而求出
1
sinαcosα
的值,利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系變形,整理后即可求出tanα的值.
解答:解:由(sinα-cosα)2=
49
25
,得1-2sinαcosα=
49
25

∴sinαcosα=-
12
25
;
1
sinαcosα
=-
25
12

sin2α+cos2α
sinαcosα
=-
25
12
,
整理得:tanα+
1
tanα
=-
25
12
,
即12tan2α+25tanα+12=0,
分解因式得:(4tanα+3)(3tanα+4)=0,
解得:tanα=-
3
4
或tanα=-
4
3
點(diǎn)評(píng):此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知sinα+cosα=
7
13
(0<α<π),則tanα=(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知sinα-cosα=
2
,求sin2α的值( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知sinα+cosα=
15
且0<α<π,求值:
(1)sin3α-cos3α;  
(2)tanα.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知sinθ+cosθ=
2
2
(0<θ<π),則cos2θ的值為
-
3
2
-
3
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知sinθ+cosθ=
15
,0<θ<π
,求下列各式的值:
(1)sinθ•cosθ
(2)sinθ-cosθ
(3)tanθ

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