【題目】某電子科技公司由于產(chǎn)品采用最新技術(shù),銷售額不斷增長,最近個季度的銷售額數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表(其中表示年第一季度,以此類推):
季度 | |||||
季度編號x | |||||
銷售額y(百萬元) |
(1)公司市場部從中任選個季度的數(shù)據(jù)進行對比分析,求這個季度的銷售額都超過千萬元的概率;
(2)求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測該公司的銷售額.
附:線性回歸方程:其中,
參考數(shù)據(jù):.
【答案】(1);(2)關(guān)于的線性回歸方程為,預(yù)測該公司的銷售額為百萬元.
【解析】
(1)列舉出所有的基本事件,并確定事件“這個季度的銷售額都超過千萬元”然后利用古典概型的概率公式可計算出所求事件的概率;
(2)計算出和的值,然后將表格中的數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式,計算出和的值,可得出關(guān)于的線性回歸方程,然后將代入回歸直線方程即可得出該公司的銷售額的估計值.
(1)從個季度的數(shù)據(jù)中任選個季度,這個季度的銷售額有種情況:、、、、、、、、、
設(shè)“這個季度的銷售額都超過千萬元”為事件,事件包含、、,種情況,所以;
(2),,
,.
所以關(guān)于的線性回歸方程為,
令,得(百萬元)
所以預(yù)測該公司的銷售額為百萬元.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地統(tǒng)計局調(diào)查了10000名居民的月收入,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了樣本的頻率分布直方圖如圖所示。
(1)求居民月收入在[3000,3500)內(nèi)的頻率;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖求出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(3)為了分析居民的月收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系,必須按月收入再從這10000中用分層抽樣的方法抽出100人做進一步分析,則應(yīng)從月收入在[2500,3000)內(nèi)的居民中抽取多少人?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】半期考試后,班長小王統(tǒng)計了50名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績,繪制頻率分布直方圖如圖所示.
根據(jù)頻率分布直方圖,估計這50名同學(xué)的數(shù)學(xué)平均成績;
用分層抽樣的方法從成績低于115的同學(xué)中抽取6名,再在抽取的這6名同學(xué)中任選2名,求這兩名同學(xué)數(shù)學(xué)成績均在中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,,平面底面,為的中點,是棱上的點,,,.
(1)求證:平面平面;
(2)若,求二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司有男性職工64名,一次體檢后,將他們的體重(單位:kg)分組為:,,,,,繪制出頻率分布直方圖如圖,圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為.
(1)求這64名男職工中,體重小于60kg的人數(shù);
(2)從體重在kg范圍的男職工中用分層抽樣的方法選取6名,再從這6名男職工中隨機選取2名,記“至少有一名男職工體重大于65kg”為事件,求事件發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為菱形,,,為線段的中點,為線段上的一點.
(1)證明:平面平面.
(2)若,二面角的余弦值為,求與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點在圓柱的底面上,,,,分別為,的直徑,且.若圓柱的體積,,,回答下列問題:
(1)求三棱錐的體積.
(2)在線段AP上是否存在一點M,使異面直線OM與所成的角的余弦值為?若存在,請指出點M的位置,并證明;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為.
(1)求函數(shù)的解析式及對稱中心;
(2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,再向上平移個單位長度得到函數(shù)的圖象,若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有兩個不相等的實根,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB為橢圓E:(a>b>0)的長軸,過坐標原點O且傾斜角為135°的直線交橢圓E于C,D兩點,且D在x軸上的射影D'恰為橢圓E的長半軸OB的中點.
(1)求橢圓E的離心率;
(2)若AB=8,不過第四象限的直線l與橢圓E和以CD為直徑的圓均相切,求直線l的方程.
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