設(shè)[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，如[0.3]=0，[-0.4]=-1．則在坐標平面內(nèi)滿足方程[x]2+[y]2=25的點（x，y）所構(gòu)成的圖形的面積為________．

12
分析：根據(jù)方程，對于x，y≥0時，求出x，yd的整數(shù)解，分別對|[x]|=5、4、3、0時確定x的范圍，對應(yīng)的y的范圍，求出面積，再求其和．
解答：方程：[x]2+[y]2=25
x，y≥0時，[x]，[y]的整解有兩組，（3，4），（0，5）
顯然x的最大值是5
|[x]|=5時，5≤x＜6，或者-5≤x＜-4，|[y]|=0，0≤y＜1，圍成的區(qū)域是2個單位正方形
|[x]|=4時，4≤x＜5，或者-4≤x＜-3，|[y]|=3，-3≤y＜-2，或者3＜y≤4，圍成的區(qū)域是4個單位正方形
|[x]|=3時，3≤x＜4，或者-3≤x＜-2，|[y]|=4，-4≤y＜-3，或者4＜y≤5，圍成的區(qū)域是4個單位正方形
|[x]|=0時，0≤x＜1，|[y]|=5，5≤y＜6 或者-5≤y＜-4，圍成的區(qū)域是2個單位正方形
總面積是：12
故答案為：12
點評：本題考查探究性問題，是創(chuàng)新題，考查分類討論思想，是中檔題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

14、設(shè)[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，如[0.3]=0，[-0.4]=-1．則在坐標平面內(nèi)滿足方程[x]2+[y]2=25的點（x，y）所構(gòu)成的圖形的面積為
12
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

10、設(shè)[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，如[0.3]=0，[-0.4]=-1．則在坐標平面內(nèi)滿足方程[x]2+[y]2=25的點（x，y）所構(gòu)成的圖形的面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湛江二模）設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=
1
2
，
1
1-an+1
=
1
1-an
+1，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，如[3.2]=3，[-1.3]=-2等，已知函數(shù)f（x）=[x]，數(shù)列{bn}的通項為bn=f(
1
2
•
1
1-an
)，試求{bn}的前2n項和S2n．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年浙江省杭州市長河高中高三第四次質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，如[0.3]=0，[-0.4]=-1．則在坐標平面內(nèi)滿足方程[x]2+[y]2=25的點（x，y）所構(gòu)成的圖形的面積為（ ）
A．8
B．10
C．12
D．14

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

設(shè)[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，如[0.3]＝0，[-0.4]＝-1，則在坐標平面內(nèi)滿足方程[x]2+[y]2＝25的點(x，y)所構(gòu)成的圖形的面積為


  1. A.
    12
  2. B.
    13
  3. C.
    25π
  4. D.
    100

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