Question

已知函數(shù)f（x）=

|x|，x＞0 -x2-2x+1，x≤0

，若函數(shù)g（x）=f（x）+2m有三個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理,分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：畫出函數(shù)f（x）的草圖，通過圖象可直接得出，一目了然．

解答： 解：令g（x）=0，
∴f（x）=-2m，
畫出函數(shù)f（x）的圖象，如圖示：
，
∴需滿足1≤-2m＜2即可，
解得：-1＜m≤-

1

2

，
故答案為：（-1，-

1

2

]．

點(diǎn)評：本題考察了函數(shù)的零點(diǎn)問題，滲透了轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．