對(duì)于△ABC，有如下四個(gè)命題：
①若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形，
②若sinB=cosA，則△ABC是直角三角形
③若sin2A+sin2B＜sin2C，則△ABC是鈍角三角形
其中正確的命題個(gè)數(shù)是（　　）
分析：①根據(jù)三角函數(shù)的倍角公式進(jìn)行判斷．②根據(jù)三角形的圖象和性質(zhì)進(jìn)行判斷．③根據(jù)正弦定理去判斷．④根據(jù)正弦定理和三角函數(shù)的公式進(jìn)行判斷．
解答：解：①在△ABC中，若sin2A=sin2B，則2A=2B或2A+2B=π，∴A=B或A+B=
π
2
，則△ABC為等腰或直角三角形，∴①錯(cuò)誤．
②若sinB=cosA，則sinB=cosA=sin（
π
2
-A），
∴B=
π
2
-A或B+
π
2
-A=π，即A+B=
π
2
或B-A=
π
2
，則△ABC不一定為直角三角形，∴②錯(cuò)誤．
③若sin2A+sin2B＜sin2C，則根據(jù)正弦定理得a2+b2＜c2，∴C為鈍角，∴△ABC是鈍角三角形，∴③正確．
故正確的是③．僅有一個(gè)
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理和三角公式的應(yīng)用，要求熟練掌握三角函數(shù)的運(yùn)算公式，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、對(duì)于△ABC，有如下命題：
（1）若sin2A=sin2B，則△ABC一定為等腰三角形．
（2）若sinA=sinB，則△ABC一定為等腰三角形．
（3）若sin2A+sin2B+cos2C＜1，則△ABC一定為鈍角三角形．
（4）若tanA+tanB+tanC＞0，則△ABC一定為銳角三角形．
則其中正確命題的序號(hào)是
（2），（3），（4）
．（把所有正確的命題序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于△ABC，有如下四個(gè)命題：
①若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形，
②若sinB=cosA，則△ABC是不一定直角三角形
③若sin2A+sin2B＞sin2C，則△ABC是鈍角三角形
④若
a
cos
A
2
=
b
cos
B
2
=
c
cos
C
2
，則△ABC是等邊三角形．
其中正確的命題是
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•韶關(guān)一模）對(duì)于△ABC，有如下四個(gè)命題：
①若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形，
②若sinB=cosA，則△ABC是直角三角形
③若sin2A+sin2B＞sin2C，則△ABC是鈍角三角形
④若
a
cos
A
2
=
b
cos
B
2
=
c
cos
C
2
，則△ABC是等邊三角形
其中正確的命題個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于△ABC，有如下命題：
①若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；   
②若sinA=cosB，則△ABC為直角三角形；
③若sin2A+sin2B+cos2C＜1，則△ABC為鈍角三角形．
其中正確命題的序號(hào)是
③
③
．（把你認(rèn)為所有正確的都填上）

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