已知直三棱柱中，，是中點，是中點．

（1）求三棱柱的體積；
（2）求證：；
（3）求證：∥面．
（1）；（2）證明詳見解析；（3）證明詳見解析.

試題分析：（1）這是一個直三棱柱，直接由體積計算公式即可求解；（2）要證，只須證明面，注意到面與底面垂直且交線為，而依題意又有，由面面垂直的性質(zhì)可得面，問題得證；（3）要證∥面，有兩種思路：一是在平面內(nèi)找一條直線與平行，這時只須取的中點，連接，證明四邊形為平行四邊形即可；二是先證經(jīng)過直線的一個平面與面平行，這時可取中點，連結(jié)，，先證明面∥面，再由面面平行的性質(zhì)即可證明∥面.
試題解析：（1）             3分
（2）∵，∴為等腰三角形
∵為中點，∴                    -4分
∵為直棱柱，∴面面             5分
∵面面，面
∴面                           6分
∴                            7分
（3）取中點，連結(jié)，                 8分

∵分別為的中點
∴∥，∥，                     9分

∴面∥面                         11分
面
∴∥面                           12分.
練習冊系列答案
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(2)求四面體PACE的體積.

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(2)若AB=CB=2,A1C=,求三棱柱ABCA1B1C1的體積.

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(2)求四棱錐C­ABB1A1與圓柱OO1的體積比．

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在四棱錐中，，，，為的中點，為的中點，．

（1）求證：；
（2）求證：；
（3）求三棱錐的體積.

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如圖，在中，，，是上的高，沿把折起，使.

（1）證明：平面平面；
（2）設(shè)，求三棱錐的體積.

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