【題目】某學(xué)校為了解該校高三年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)科學(xué)習(xí)情況，對(duì)一模考試數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析，從中抽取了名學(xué)生的成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，該校全體學(xué)生的成績(jī)均在，按照，，，，，，，的分組作出頻率分布直方圖如圖（1）所示，樣本中分?jǐn)?shù)在內(nèi)的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖（2）所示．根據(jù)上級(jí)統(tǒng)計(jì)劃出預(yù)錄分?jǐn)?shù)線，有下列分?jǐn)?shù)與可能被錄取院校層次對(duì)照表為表（3）．

分?jǐn)?shù)

可能被錄取院校層次

專科

本科

重本

圖（3）

（1）求和頻率分布直方圖中的，的值；

（2）根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為概率，若在該校高三年級(jí)學(xué)生中任取3人，求至少有一人是可能錄取為重本層次院校的概率；

（3）在選取的樣本中，從可能錄取為重本和�？苾蓚�(gè)層次的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，用表示所抽取的3名學(xué)生中為重本的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【答案】（1），，；（2） （3）分布列見解析，

【解析】

（1）結(jié)合莖葉圖中分?jǐn)?shù)在70~80的人數(shù)以及頻率分布直方圖中對(duì)應(yīng)的頻率，計(jì)算得到n，x，y的值；

（2）先利用古典概型計(jì)算從該校高三年級(jí)學(xué)生中任取1人為重本的概率，該校高三年級(jí)學(xué)生中任取3人，至少有一人能被重點(diǎn)大學(xué)錄取的事件服從二項(xiàng)分布，利用公式計(jì)算即得解；

（3）隨機(jī)變量服從超幾何分布，利用超幾何分布的概率公式計(jì)算即得解.

解：（1）由題意可知，樣本容量，

解得，．

（2）成績(jī)能被重點(diǎn)大學(xué)錄取的人數(shù)為人，

抽取的50人中成績(jī)能被重點(diǎn)大學(xué)錄取的頻率是，

故從該校高三年級(jí)學(xué)生中任取1人為重本的概率為．

記該校高三年級(jí)學(xué)生中任取3人，至少有一人能被重點(diǎn)大學(xué)錄取的事件為；

則．

（3）成績(jī)能被重點(diǎn)大學(xué)錄取的人數(shù)為15人，成績(jī)能被�？茖W(xué)校錄取的人數(shù)人，故隨機(jī)變量的所有可能取值為0，1，2，3．

所以，；；

；；

故隨機(jī)變量的分布列為

0

1

2

3

隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)有關(guān)資料預(yù)測(cè)，某市下月1—14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)如下圖所示.，根據(jù)已知折線圖，解答下面的問題：

（1）求污染指數(shù)的眾數(shù)及前五天污染指數(shù)的平均值；（保留整數(shù)）

（2）為了更好發(fā)揮空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)服務(wù)人民的目的，監(jiān)測(cè)部門在發(fā)布空氣質(zhì)量指數(shù)的同時(shí)，也給出了出行建議，比如空氣污染指數(shù)大于150時(shí)需要戴口罩，超過200時(shí)建議減少外出活動(dòng)等等.如果某人事先沒有注意到空氣質(zhì)量預(yù)報(bào)，而在1—12號(hào)這12天中隨機(jī)選定一天，欲在接下來的兩天中（不含選定當(dāng)天）進(jìn)行外出活動(dòng).求其外出活動(dòng)的兩天期間.

①恰好都遭遇重度及以上污染天氣的概率；

②至少有一天能避開重度及以上污染天氣的概率.

附：空氣質(zhì)量等級(jí)參考表：

等級(jí)

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解居民的家庭收入情況，某社區(qū)組織工作人員從該社區(qū)的居民中隨機(jī)抽取了100戶家庭進(jìn)行問卷調(diào)查.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這些家庭的月收入在3000元到10000元之間，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作出如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，該社區(qū)居民的家庭月收入（單位：百元）近似地服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù).若落在區(qū)間的左側(cè)，則可認(rèn)為該家庭屬“收入較低家庭”，社區(qū)將聯(lián)系該家庭，咨詢收入過低的原因，并采取相應(yīng)措施為該家庭提供創(chuàng)收途徑.若該社區(qū)家庭月收入為4100元，試判斷家庭是否屬于“收入較低家庭”，并說明原因；

（2）將樣本的頻率視為總體的概率.

①?gòu)脑撋鐓^(qū)所有家庭中隨機(jī)抽取戶家庭，若這戶家庭月收入均低于8000元的概率不小于50%，求的最大值；

②在①的條件下，某生活超市贊助了該社區(qū)的這次調(diào)查活動(dòng)，并為這次參與調(diào)查的家庭制定了贈(zèng)送購(gòu)物卡的活動(dòng)，贈(zèng)送方式為：家庭月收入低于的獲贈(zèng)兩次隨機(jī)購(gòu)物卡，家庭月收入不低于的獲贈(zèng)一次隨機(jī)購(gòu)物卡；每次贈(zèng)送的購(gòu)物卡金額及對(duì)應(yīng)的概率分別為：

贈(zèng)送購(gòu)物卡金額（單位：元）

100

200

300

概率

則家庭預(yù)期獲得的購(gòu)物卡金額為多少元？（結(jié)果保留整數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)傾斜角為α的直線l：（t為參數(shù)）與曲線C：（θ為參數(shù)）相交于不同的兩點(diǎn)A，B．

（Ⅰ）若α＝，求線段AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（Ⅱ）若｜PA｜·｜PB｜＝｜OP｜，其中P（2，），求直線l的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，，.

(Ⅰ)若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求證：∥平面；

(Ⅱ)當(dāng)平面平面時(shí)，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】追求人類與生存環(huán)境的和諧發(fā)展是中國(guó)特色社會(huì)主義生態(tài)文明的價(jià)值取向.為了改善空氣質(zhì)量，某城市環(huán)保局隨機(jī)抽取了一年內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）的檢測(cè)數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表：

AQI

空氣質(zhì)量

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

重度污染

天數(shù)

6

14

18

27

25

10

（1）從空氣質(zhì)量指數(shù)屬于[0，50]，（50，100]的天數(shù)中任取3天，求這3天中空氣質(zhì)量至少有2天為優(yōu)的概率；

（2）已知某企業(yè)每天因空氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟(jì)損失y（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)x的關(guān)系式為，假設(shè)該企業(yè)所在地7月與8月每天空氣質(zhì)量為優(yōu)、良、輕度污染、中度污染、重度污染、嚴(yán)重污染的概率分別為.9月每天的空氣質(zhì)量對(duì)應(yīng)的概率以表中100天的空氣質(zhì)量的頻率代替.

（i）記該企業(yè)9月每天因空氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟(jì)損失為X元，求X的分布列；

（ii）試問該企業(yè)7月、8月、9月這三個(gè)月因氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟(jì)損失總額的數(shù)學(xué)期望是否會(huì)超過2.88萬元？說明你的理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）求函數(shù)在上的最小值；

（Ⅲ）若函數(shù)，當(dāng)時(shí)， 的最大值為，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某學(xué)校高三年級(jí)共1000名男生中隨機(jī)抽取50人測(cè)量身高.據(jù)測(cè)量，被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm到195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，第二組，…，第八組.下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.其中第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列.

（1）求第六組、第七組的頻率，并估計(jì)高三年級(jí)全體男生身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)；

（2）學(xué)校決定讓這五十人在運(yùn)動(dòng)會(huì)上組成一個(gè)高旗隊(duì)，在這五十人中要選身高在180cm以上（含180cm）的三人作為隊(duì)長(zhǎng)，記X為身高在的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】齊王有上等,中等,下等馬各一匹；田忌也有上等,中等,下等馬各一匹.田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)各選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽,若有優(yōu)勢(shì)的馬一定獲勝,則齊王的馬獲勝的概率為（ ）

A. B. C. D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案