已知橢圓的左，右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為、．曲線是以、兩點(diǎn)為頂點(diǎn)，離心率為的雙曲線．設(shè)點(diǎn)在第一象限且在曲線上，直線與橢圓相交于另一點(diǎn)．

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，證明：.

 

（1）；（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）由橢圓的左右頂點(diǎn)分別為可得，，又由雙曲線是為頂點(diǎn)，故可設(shè)雙曲線的方程為，再由條件中雙曲線離心率為，可建立關(guān)于的方程，從而得到雙曲線的方程為；（2）根據(jù)題意可設(shè)直線的方程為，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立求，，消去后可得：，解得或，因此，同理，將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，消去后可得

，從而得證． .

試題解析：（1）依題意可得，，∴設(shè)雙曲線的方程為，

又∵雙曲線的離心率為，∴，即，∴雙曲線的方程為；

（2）設(shè)點(diǎn)，（，，），設(shè)直線的方程為，

聯(lián)立方程組，整理得：或，

∴， 同理可得，聯(lián)立方程組，∴． .

考點(diǎn)：1.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.直線與圓錐曲線相交綜合題.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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函數(shù)和在同一直角坐標(biāo)系下的圖像大致是（ ）

 

 

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某商品銷售量y(件)與銷售價(jià)格x(元/件)負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是 (　 　)

A.＝－10x＋200 B.＝10x＋200

C.＝－10x－200 D.＝10x－200

 

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點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為（ ）．

A． B． C． D．

 

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設(shè)φ∈R，則“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)為偶函數(shù)”的( 　 )

A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件

 

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設(shè)函數(shù) ，若是奇函數(shù)，則的值是 .

 

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設(shè)函數(shù)，若，，則關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)為 （ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

 

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已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且的兩個(gè)實(shí)根之差等于，__________.

 

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已知函數(shù)，函數(shù)，若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .

 

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