如圖，在半徑為30 cm的半圓形(O為圓心)鋁皮上截取一塊矩形材料ABCD，其中點(diǎn)A、B在直徑上，點(diǎn)C、D在圓周上，
(1)怎樣截取才能使截得的矩形ABCD的面積最大？并求最大面積；
(2)若將所截得的矩形鋁皮ABCD卷成一個(gè)以AD為母線(xiàn)的圓柱形罐子的側(cè)面(不計(jì)剪裁和拼接損耗)，應(yīng)怎樣截取，才能使做出的圓柱形罐子體積最大？并求最大體積．

解：如圖，
(1)：連接OC，設(shè)BC=x，矩形ABCD的面積為S，
則，其中0＜x＜30，
所以，，
當(dāng)且僅當(dāng)x2=900-x2，即x=時(shí)，S取最大值900cm2，
答：取BC為cm時(shí)，矩形ABCD的面積最大，最大值為900 cm2．
 (2)設(shè)圓柱底面半徑為r，高為x，體積為V，
由，得，
所以，其中0＜x＜30，
由，得x=，
因此在(0，)上是增函數(shù)，
在(，30)上是減函數(shù)，
所以當(dāng)x=時(shí)，V取得最大值，
答：取BC為cm時(shí)，做出的圓柱形罐子體積最大，
最大值為cm3．
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（2006•廣州二模）如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，∠C1B1C=45°，∠DC1D1=30°，且此長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)都在半徑為
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的球面上，則DC1與B1C所成角的余弦值是
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，棱AA1的長(zhǎng)度為
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如圖，在半徑為30 cm的半圓形(O為圓心)鋁皮上截取一塊矩形材料ABCD，其中點(diǎn)A、B在直徑上，點(diǎn)C、D在圓周上．

(1)怎樣截取才能使截得的矩形ABCD的面積最大？并求最大面積；

(2)若將所截得的矩形鋁皮ABCD卷成一個(gè)以AD為母線(xiàn)的圓柱形罐子的側(cè)面(不計(jì)剪裁和拼接損耗)，應(yīng)怎樣截取，才能使做出的圓柱形形罐子體積最大？并求最大體積．

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如圖，在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，∠C1B1C=45°，∠DC1D1=30°，且此；長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)都在半徑為的球面上，則DC1與B1C所成角的余弦值是        ,棱AA1的長(zhǎng)度為        .

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A.            B.             C.       D.

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