Question

16．直線2ax+（a²+1）y-1=0的傾斜角的取值范圍是（　�。�

• A． [$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]
• B． [0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π]
• C． （0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π）
• D． [0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π）

Answer 1

分析 設(shè)直線2ax+（a²+1）y-1=0的傾斜角為θ，可得tanθ=-$\frac{2a}{{a}^{2}+1}$，對(duì)a分類討論，利用基本不等式的性質(zhì)、三角函數(shù)求值即可得出．

解答 解：設(shè)直線2ax+（a²+1）y-1=0的傾斜角為θ，
則tanθ=-$\frac{2a}{{a}^{2}+1}$，
a=0時(shí)，tanθ=0，可得θ=0；
a＞0時(shí)，tanθ≥$-\frac{2a}{2a}$=-1，當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)取等號(hào)，∴θ∈$[\frac{3π}{4}，π）$；
a＜0時(shí)，tanθ≤1，當(dāng)且僅當(dāng)a=-1時(shí)取等號(hào)，∴θ∈$（0，\frac{π}{4}]$；
綜上可得：θ∈$[0，\frac{π}{4}]$∪$[\frac{3π}{4}，π）$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì)、三角函數(shù)求值、分類討論方法、傾斜角與斜率的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．