Question

15．某班100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；
（2）若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（y）之比如表所示，求數(shù)學(xué)成績在[50，80）之外的人數(shù)．

分?jǐn)?shù)段	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）
x：y	1：1	2：1	3：4	4：5

Answer 1

分析 （1）根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義，利用頻率分布直方圖即可求出結(jié)果；
（4）按表中所給的數(shù)據(jù)分別計(jì)算出數(shù)學(xué)成績在分?jǐn)?shù)段的人數(shù)，
從總?cè)藬?shù)中減去這些段內(nèi)的人數(shù)即可得出數(shù)學(xué)成績在[50，80）之外的人數(shù)．

解答 解：（1）根據(jù)頻率分別直方圖得，小組[60，70）高度最高，故眾數(shù)是$\frac{60+70}{2}$=65；  
依題意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005； 
這100名學(xué)生語文成績的平均分為：
55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）；
設(shè)中位數(shù)為70+x分，則由0.005×10+0.04×10+0.03x=0.5，
解得x=$\frac{5}{3}$，
∴這100名學(xué)生語文成績的中位數(shù)約為71.7（分）；
（2）數(shù)學(xué)成績在[50，60）的人數(shù)為：100×0.05=5，
數(shù)學(xué)成績在[60，70）的人數(shù)為：100×0.4×$\frac{1}{2}$=20，
數(shù)學(xué)成績在[70，80）的人數(shù)為：100×0.3×$\frac{4}{3}$=40，
所以數(shù)學(xué)成績在[50，80）之外的人數(shù)為：100-5-20-40=35．

點(diǎn)評 本題考查了頻率分布估計(jì)總體分布以及頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．