給定橢圓，稱圓心在坐標(biāo)原點O，半徑為的圓是橢圓C的“伴隨圓”，已知橢圓C的兩個焦點分別是.
（1）若橢圓C上一動點滿足，求橢圓C及其“伴隨圓”的方程；
（2）在（1）的條件下，過點作直線l與橢圓C只有一個交點，且截橢圓C的“伴隨圓”所得弦長為，求P點的坐標(biāo)；
（3）已知，是否存在a，b，使橢圓C的“伴隨圓”上的點到過兩點的直線的最短距離.若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由.

（1）橢圓方程，伴隨圓方程；（2）；（3）存在，．

解析試題分析：（1）這是基本題，題設(shè)實質(zhì)已知，要求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，已知圓心及半徑求圓的方程；（2）為了求點坐標(biāo)，我們可設(shè)直線方程為，直線與橢圓只有一個公共點，即直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立方程組，這個方程組只有一個解，消元后利用可得的一個方程，又直線截圓所得弦長為，又得一個關(guān)于的方程，聯(lián)立可解得；（3）這是解析幾何中的存在性問題，解決方法都是假設(shè)存在，然后去求出這個，能求出就說明存在，不能求出就說明不存在．解法如下，寫出過點的直線方程，求出圓心到這條直線的距離為，可見當(dāng)圓半徑不小于3時，圓上的點到這條直線的最短距離為0，即當(dāng)時，，但由于，無解，當(dāng)圓半徑小于3時，圓上的點到這條直線的最短距離為，由此得，又有，可解得，故存在．
（1）由題意：，則，所以橢圓的方程為，  2分
其“伴隨圓”的方程為．         4分
（2）設(shè)直線的方程為
由得       6分
則有得， ①      7分
由直線截橢圓的“伴隨圓”所得弦長為，可得
，得 ②          8分
由①②得，又，故，所以點坐標(biāo)為．   9分
（3）過的直線的方程為：，
即，得        11分
由于圓心到直線的距離為
，            13分
當(dāng)時，，但，所以，等式不能成立；
當(dāng)時，，
由得所以
因為，所以，
得．所以

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的對稱中心為原點，焦點在軸上，左右焦點分別為和，且||=2，離心率.
（1）求橢圓的方程；
（2）過的直線與橢圓相交于A，B兩點，若的面積為，求直線的方程.

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橢圓的對稱中心在坐標(biāo)原點，一個頂點為，右焦點F與點 的距離為2。
(1)求橢圓的方程；
(2)斜率的直線與橢圓相交于不同的兩點M,N滿足,求直線l的方程。

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已知拋物線．命題p: 直線l1:與拋物線C有公共點．命題q: 直線l2:被拋物線C所截得的線段長大于2．若為假, 為真,求k的取值范圍．

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已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為(2,0)，右頂點為(，0)．
(1)求雙曲線C的方程；
(2)若直線l：y＝kx＋與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且·>2(其中O為原點)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

無論為任何實數(shù)，直線與雙曲線恒有公共點.
（1）求雙曲線的離心率的取值范圍；
（2）若直線過雙曲線的右焦點，與雙曲線交于兩點，并且滿足，求雙曲線的方程.

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（滿分14分）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，分別是橢圓的左右焦點，頂點的坐標(biāo)是，連接并延長交橢圓于點，過點作軸的垂線交橢圓于另一點，連接.

（1）若點的坐標(biāo)為，且，求橢圓的方程；
（2）若，求橢圓離心率的值.

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如圖，曲線由上半橢圓和部分拋物線連接而成，的公共點為，其中的離心率為.

（1）求的值；
（2）過點的直線與分別交于（均異于點），若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點是橢圓上任一點，點到直線的距離為，到點的距離為，且．直線與橢圓交于不同兩點、(，都在軸上方) ，且．
（1）求橢圓的方程；
（2）當(dāng)為橢圓與軸正半軸的交點時，求直線方程；
（3）對于動直線，是否存在一個定點，無論如何變化，直線總經(jīng)過此定點？若存在，求出該定點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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