Question

函數f（x）=log₂|ax-1|的對稱軸為x=2，則非零實數a的值是

1. A.
   -2
2. B.
   2
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：本題由于外函數不具備對稱性，而內函數具有對稱性，所以解題的關鍵是分析內函數的對稱性．函數y=a|x-b|（a≠0）的對稱軸為x=b，所以解題的切入點是將內函數的一次項系數化為1．
解答：（利用含絕對值符號函數的對稱性）
y=log₂|ax-1|=log₂|a（x-）|，
對稱軸為x=，
由 =2
得a=．
故選C．
點評：含絕對值符號的函數是分段函數的重要類型，而絕對值函數的對稱性又是絕對值函數的重要考點，其處理步驟為：分析絕對值符號內函數的對稱性，若為二次函數，則對稱軸保持不變；若為一次函數，則將其一次項系數化為1，即化為y=a|x-b|（a≠0）的形式，其對稱軸為x=b