△ABC中底邊BC=12，其他兩邊AB和AC上中線的和為30，建立適當?shù)淖鴺讼�，求此三角形重心G的軌跡方程，并求頂點A的軌跡方程．
分析：先依據(jù)題中△ABC中底邊BC的確定性建立適當?shù)淖鴺讼担贀?jù)：“AB和AC上中線的和為30”得出G點軌跡以B、C為其兩焦點的橢圓，最后依據(jù)橢圓的標準方程寫出頂點A的軌跡方程即可．
解答：解：以BC所在直線為x軸，BC邊中點為原點，
則B（6，0），C（-6，0），|BD|+|CE|=30，
可知|GB|+|GC|=
2
3
(|BD|+|CE|)=20
∴G點軌跡是橢圓，B、C為其兩焦點G點軌跡方程為
x2
100
+
y2
64
=1，去掉（10，0）、（-10，0）兩點，
根據(jù)轉(zhuǎn)移法可求A點軌跡方程為
x2
900
+
y2
576
=1，（x≠±30）．
點評：方程的求解利用了直譯法，對應(yīng)的軌跡則需對照橢圓的定義．解題時，一要注意正確建立坐標系；二
應(yīng)注意軌跡的純先粹性．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)A．（不等式選做題）不等式|
x+2
x+1
|≤1的實數(shù)解集為
 
．
B．（幾何證明選做題）如圖，在△ABC中，AB=AC，以BC為直徑的半圓O與邊AB相交于點D，切線DE⊥AC，垂足為點E．則
AE
CE
=
 
．
C．（坐標系與參數(shù)方程選做題）若△ABC的底邊BC=10，∠B=2∠A，以B點為極點，BC 為極軸，則頂點A 的極坐標方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點P是等腰三角形ABC所在平面外一點,PA⊥平面ABC,PA=8,在△ABC中,底邊BC=6,AB=5,則P到BC的距離為(　　)

A.          B.            C.          D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)第一輪基礎(chǔ)知識訓(xùn)練（22）（解析版） 題型：解答題

△ABC中底邊BC=12，其他兩邊AB和AC上中線的和為30，建立適當?shù)淖鴺讼�，求此三角形重心G的軌跡方程，并求頂點A的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點P是等腰三角形ABC所在平面外一點,PA平面ABC,PA=8,在三角形ABC中,底邊BC=6,AB=5,則P到BC的距離為(  )

A.  4  B.    C.  3  D.  2

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