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已知函數f（x）=
x
1+x2
是定義在（-1，1）上的函數，解不等式f（x-1）+f（x）＜0．
考點：利用導數研究函數的單調性
專題：函數的性質及應用,導數的綜合應用
分析：根據函數的奇偶性和函數的單調性質，轉化為不等式組，解得即可
解答： 解：∵f（x）=
x
1+x2
，x∈（-1，1），
∴f（-x）=f（x），即函數為奇函數，
∴f′（x）=
3x2+1
(1+x2)2
＞0，恒成立，
∴函數f（x）在（-1，1）上為增函數，
∵f（x-1）+f（x）＜0．
∴f（x-1）＜-f（x）=f（-x），
∴
-1＜x-1＜1
-1＜-x＜1
x-1＜-x

解得0＜x＜
1
2
，
故不等式的解集為（0，
1
2
）
點評：本題考查了函數的奇偶性和單調性，以及不等式組的解法，屬于中檔題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

某個體服裝店經營某種服裝，在某周內獲純利y（元）與該周每天銷售這種服裝件數x之間的一組數據關系如表所示：
x3456789
y66697381899091
參考數據：
7
i=1
xi2=280，
7
i=1
yi2=45309，
7
i=1
xiyi=3487．
（1）求純利y與每天銷售件數x之間的回歸直線方程（結果精確到0.01）；
（2）若該周內某天銷售服裝20件，估計可獲純利多少元．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知ab=ba，a＞0，b＞0，求證：（
a
b
） 
a
b
=a 
a-b
b
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖是對數函數y=logax的圖象，已知a取值
3
，
4
3
，
3
5
，
1
10
，則相應于①，②，③，④的a值依次是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）滿足f（x）=2f（
1
x
），當x∈[1，+∞）時，f（x）=lnx，若在區(qū)間（0，e2）內，函數g（x）=f（x）-ax與x軸有3個不同的交點，則實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sin（
π
5
-x）=
3
5
，則cos（
7
10
π-x）=（　�。�
A、
3
5
B、
4
5
C、-
3
5
D、-
4
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

Z=
(x-y)2+(
2
x
+
y
2
)2
（x≠0）的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=
sinx+cosx
ex
．
（1）判斷f（x）在（0，2）上的單調性；
（2）求f（x）的極值點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足an=2an-1+1（n≥2）且a1=1，bn=log2（a2n+1+1），cn=
1
b
2
n
-1
（Ⅰ）求證：數列{an+1}為等比數列，并求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數列{cn}的前n項和sn．

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