函數(shù)y=
-x2+2x+8
的值域是
[0，3]
[0，3]
．
分析：利用換元法求該函數(shù)的值域．
解答：解：要使函數(shù)有意義，需滿足-x2+2x+8≥0，解得：-2≤x≤4，
所以函數(shù)的定義域為[-2，4]，
令t=-x2+2x+8，則t∈[0，9]，
函數(shù)y=
-x2+2x+8
=
t
在[0，9]上單調(diào)遞增，所以y∈[0，3]，
故答案為：[0，3]．
點評：本題考察函數(shù)值域的求解，因所給函數(shù)不是基本初等函數(shù)，所以要進行轉(zhuǎn)化，本題需要用換元法進行轉(zhuǎn)化，換元法是常用的一種方法．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x2-2x+5（x∈[-1，2]）的最大值是
8
8
，最小值是
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
x2-2x+1
的值域是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x2+2x，x∈[-2，3]，則值域為
[-1，15]
[-1，15]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A為函數(shù)y=
x-1
x2-3x+2
的定義域，集合B為函數(shù)y=
-x2+2x+4
的值域，則A∩B=
[0，1)∪(1，2)∪(2，
5
]
[0，1)∪(1，2)∪(2，
5
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x2+2x+3（x≥0）的值域為（　�。�

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